Petit cours d’automatique
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Pourquoi ce cours ?
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Modele d’un systeme physique
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Resolution par transformee de Laplace
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Reponse en frequence, spectre
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Commande par retro-action
Commande PID
Simulation Matlab/Simulink
Commande par ordinateur
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Transformee en Z
Simulation Matlab/Simulink

plan

Pourquoi ce cours ?
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Les systemes embarques s’adressent a de nombreux domaines d’application et
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´ beaucoup de ces domaines traitent et controlent des donnees issues du monde physique :
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1. il est important de savoir comment les specialistes de ces domaines
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´ procedent pour pouvoir cooperer avec eux ;
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2. les ordinateurs interagissant avec les systemes physiques forment des
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` systemes complexes qui acquierent, par cette interaction, de nouvelles
´ ´ proprietes : des changements mineurs du point de vue informatique peuvent
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` avoir des consequences importantes du point de vue systeme ;
3. des langages et outils de simulation, d’origine automatique et traitement de signal, deviennent par extension, des outils de programmation dont l’importance croˆt ; certains sont devenus des standards de fait (avionique, ı automobile, . . .). Il est important de connaˆtre et comprendre cette ı « informatique venue d’ailleurs » plan Mod` le d’un syst` me physique e e
Une suspension de voiture x ..
......

r r ¨
¨
r k r
¨
¨
—.......
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´
Forces en presence :
- ressort : −k(x − x0 )

f

- amortisseur : −f x
- inertie : mx

..

- force externe, pesanteur,...
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´ bilan : equation differentielle mx + f x + kx = u normalisation : x + 2zwx + w2 x = w2 u
– w pulsation propre
– z amortissement plan R´ solution par transform´ e de Laplace e e
∞

x(t)e−st dt

X(s) = L(x) =
0

´ ´ proprietes :
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– linearite :
L(ax + by) = aL(x) + bL(y)
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– transforme les equations differentielles en equations algebriques :
L(x ) = sL(x) − x(0)