Autorretrato en la frontera mexico estados unidos

1107 mots 5 pages
Corrigé du test Ch 8 : Equations différentielles Modèles d’évolution

Exercice 1 (4 points)
Les quatre questions sont indépendantes.
1) Déterminer les solutions de l’équation différentielle : 3 y’ – 2 y = 0 :
L’équation s’écrit : y’ = y .
Les solutions sont les fonctions : x Ce avec C constante. (0,5 pt)
2) Déterminer la fonction f solution de l’équation différentielle y’ + 5 y = 0 telle que la courbe représentative de f passe par le point A( 0 ; – 1 ) .
L’équation s’écrit : y’ = – 5 y .
Les solutions sont les fonctions : x Ce– 5 x avec C constante. (0,5 pt)
La solution f dont la courbe passe par A(0 ;–1) vérifie : f(0) = – 1 d’où –1 = C e0 ; C = – 1 .
Donc f est définie sur R par f(x) = – 1 e– 5 x. (0,5 pt)
3) Soit (E) l’équation différentielle : y’ = – 2y + 5 .
Résoudre (E) puis rechercher la solution g de (E) telle que g(1) = 0 .
Indiquer sans justification le sens de variation de g, l’équation de la droite asymptote à la courbe de g et la position de la courbe de g par rapport à cette asymptote.
(E) est de la forme y’ = ay + b avec a = –2 et b = 5 . Fonctions solutions : x Cea x + Les solutions de (E) sont les fonctions : x Ce– 2 x + 2,5 avec C constante. (0,5 pt)
La solution g de (E) est telle que g(1) = 0 d’où 0 = C e– 2 + 2,5 . C = = – 2,5 e2.
Donc g est définie sur R par g(x) = – 2,5 e2 e– 2 x + 2,5. (0,5 pt)
Comme a < 0 et C < 0 la fonction g est croissante, sa courbe est asymptote à la droite horizontale d’équation y = 2,5 et elle se situe au dessous de cette droite asymptote. (0,5 pt)
4) Résoudre l’équation différentielle (F) : y’ + y – 2 = 0 puis rechercher la solution h de (F) telle que h’(0) = 7 .
L’équation (F) s’écrit : y’ = – y + 2 , de la forme y’ = ay + b avec a = – 1 et b = 2 .
Les solutions de (F) sont les fonctions : x Ce–x + 2 avec C constante. (0,5 pt)
Si h est une solution de (F) alors h(x) = Ce–x + 2 et h’(x) = – h(x) + 2 = – Ce–x – 2 + 2 = –Ce–x
Comme h’(0) = 7

en relation

  • Baccalauréat serie s nouvelle calédonie
    2820 mots | 12 pages
  • Maths
    908 mots | 4 pages
  • Synthèse rire
    523 mots | 3 pages
  • Exo maths t es
    311 mots | 2 pages
  • Julie
    335 mots | 2 pages
  • corrig chap 1 math
    8462 mots | 34 pages
  • Resolution equadiff
    1402 mots | 6 pages
  • Corrigé de math tstg 2003
    1139 mots | 5 pages
  • Ds0615
    419 mots | 2 pages
  • révisions intégrale ECE
    1995 mots | 8 pages
  • Mathématiques DM
    1379 mots | 6 pages
  • Math 2nde
    840 mots | 4 pages
  • Autorretrato en la frontera entre méxico y estados unidos
    312 mots | 2 pages
  • Etude des extremums locaux des fonctions numériques de plusieurs variables réelles
    253 mots | 2 pages
  • exponentielle
    1111 mots | 5 pages