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Probabilités et statistique Cours - Exercices Corrigés - Simulation
Copyright©Abdelhamid ZAÏDI version 1.0 24 octobre 2010

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Table des matières

Chapitre 1. Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Chapitre 2. Modèle et mesure du hasard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2.1. L’espace fondamental . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1. Espaces probabilisables . . . . . . . . .. . . . . . . . . 2.1.1.1. Éventualités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1.2. Événements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.1.3. Propriétés des tribus d’événements . . . . . . . . 2.1.1.4. Exemples de tribus . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.1.2. Probabilités, espaces probabilisés . . . . . . . . . . . . 2.1.2.1. Exemple des éventualités équiprobables . . . . . 2.1.2.2.Espaces probabilisés discrets . . . . . . . . . . . . 2.1.2.3. Propriétés élémentaires des probabilités . . . . . . 2.1.2.4. Ensembles, Événements négligeables . . . . . . . 2.2. Probabilité conditionnelle et indépendance . . . . . . . . . . 2.2.1. Probabilités conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1.1. Exemple introductif . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.1.2. Définition etpropriétés . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2. Événements indépendants . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.2.1. Définition de l’indépendance de deux événements 2.2.2.2. Tribus indépendantes . . . . . . . . . . . . . . . . 2.2.3. Produit d’espaces probabilisés . . . . . . . . . . . . . . 2.3. Éléments aléatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2.3.1. Définition et caractérisation . . . . .. . . . . . . . . . . 2.3.2. Loi de probabilité d’un élément aléatoire . . . . . . . . 2.3.3. Éléments aléatoires indépendants . . . . . . . . . . . .

Chapitre 3. Variables aléatoires réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Probabilités et statistique

3.1. Attributs des variables aléatoires réelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1. Fonction de répartition. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1.1. Variables aléatoires discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1.2. Variables aléatoires réelles absolument continues . . . . . . 3.1.2. Espérance mathématique d’une v.a.r . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2.1. Cas d’une variable discrète . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.2.2. Cas d’une variable aléatoire absolumentcontinue . . . . . . 3.1.2.3. Espérance mathématique d’une fonction d’une v.a.r . . . . . 3.1.3. Variance d’une v.a.r . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.3.1. Variance d’une variable aléatoire discrète . . . . . . . . . . . 3.1.3.2. Variance d’une variable aléatoire absolument continue . . . 3.1.4. Fonction caractéristique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.4.1.Propriétés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.5. Fonction génératrice des variables aléatoires discrètes entières . . 3.1.5.1. Autre propriété . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2. Indépendance et convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1. Coefficient de corrélation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1.1.Interprétation géométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.2. Convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3. Lois de probabilité usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1. Lois discrètes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1.1. Expérience de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1.2. Expérience...
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