Azerty

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  • Publié le : 30 avril 2011
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1ere Réponse >>

Voici se que j'ai reussit a faire :
1.a) (OA) (ABC) et (MP) (MPQ) or (MPQ) // (ABC) donc (OA) // (MP)
b) Dans le triangle SOA,
S,M,O et S,P,A sont alignés(MP)//(OA)
D'apres le TH de Thalès, SM/SO = MP/AO = SP/SA
=> x/10=MP/5

=> MP = 1/2x

Je n'arrive pas la suite, pourriez vous m'aider s'il vous plait ?
Merci d'avance .Par pseudo86 - Il y a 1 an - Signaler un abus

Chaque hexagone est constitué de 6 triangles équilatéraux,de côté 5cm.
1)a) SAD est équilatéral, et (SO) est médiane de [AD], donc médiatrice aussi
Donc SAO ests rectangle en O, càd (AO)perpendiculaire à (SO)
De plus (PM) perpendiculaire à (SO) pardéfinition du plan parallèle à la base
Finalement, on a deux droites perpendiculaires à une même troisième, elles sont donc parallèles.
b) On applique le théorème de Thalès dans le triangle SAO ù on a(PM)//(AO) :
SP/SA=SM/SO=PM/AO, donc PM=SM/SO . AO = (x/10).5 = (1/2)x

2) l'aire de l'hexagone = 6 fois l'aire d'un triangle = 6. aire de MPQ
Aire= 6 .1/2base.hauteur=3.base.hauteur=3.PQ.hauteur=3.5.h=15.h
Or base de MPQ=PQ et en appliquant encore une fois Thalès dans SAB isocèle en S, avec (PQ)//(AB)
on a : SP/SA=SQ/SB=PQ/AB, et d'après 1)b) : SP/SA = PM/AO= 1/2x /5 = x/10
Donc PQ=AB.(SM/SO) = 5. (x/10)=x/2
Or, on sait que la hauteur d'un triangle isocèle (ou équilatéral) s'exprime en fonction de la longeur d'un des côtés égaux :
soit b la longeur d'un des côtés égaux, alorshauteur issue du sommet =(racine de 3)/2 . b
D'où : aire de MPQ=1/2.PQ.hauteur=1/2 . PQ. (racine de 3)/2. MP= 1/4. x/2. racine de 3 .(1/2).x
càd aire de MPQ=x²/16 . racine de 3
D'où aire hexagone = 6.aire MPQ= 3x²/8. racine de 3=(3x².racine de 3)/8

3)a) f(x) = (3x².racine de 3)/8
f est définie pour tout x >=0 (car c'est une aire), càd x€[0; +infini[
b) on a : (3.racine de 3)/8 < 1, donc...
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