bac 2011

Pages: 9 (2103 mots) Publié le: 26 janvier 2015
UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR

1/2

OFFICE DU BACCALAUREAT
Téléfax (221) 33 824 65 81 - Tél. : 33 824 95 92 - 33 824 65 81

11 G 26 A 01
Durée : 4 heures
Séries : S2-S2A-S4-S5 – Coef. 5
Epreuve du 1er groupe

MATHEMATIQUES
Les calculatrices électroniques non imprimantes avec entrée unique par clavier sont autorisées.
Les calculatrices permettant d’afficher des formulaires oudes tracés de courbe sont interdites.
Leur utilisation sera considérée comme une fraude. (Cf. Circulaire n° 5990/OB/DIR. du 12.08.1988).

EXERCIE 1

(05,75 points)

Le plan complexe est muni du repère orthonormé (O, u, v) direct.
I. Soit z ∈ ℂ où ℂ désigne l’ensemble des nombres complexes.
Posons z = x + iy, x et y réels.
1) Sous quelle forme est écrit z ? Quelle est sa partie réelle ?Quelle est sa partie
imaginaire ?
(0,25 pt)
2) Quel est le module de z ?
(0,25 pt)
3) Soit α un argument de z pour z ∈ ℂ*.
Déterminer le cosinus et le sinus de α en fonction de z.
(0,5 pt)
4) Soit M(z) un point du plan complexe et M’(z’) l’image de M par la rotation de centre O et
d’angle θ.
Exprimer z’ en fonction de z et θ.
(0,5 pt)

II. On considère dans ℂ l’équation (E) d’inconnuez qui suit.
(E) :

2

+ 4

√3 + 32 = 0.

1) Résoudre l’équation (E).
(0,5 pt)
2) On considère les points A et B d’affixes respectives a = − 4√3 − 4i et b = −4√3 + 4i.
Calculer OA, OB et AB.
(0,75 pt)
En déduire la nature du triangle OAB.
(0,5 pt)
3) On désigne par C le point d’affixe c = √3 + i et par D son image par la rotation de centre
O et d’angle

π

.

(0,25 pt)Déterminer l’affixe du point D.
4) On appelle G le barycentre des points pondérés (O, 1) ; (D, -1) et (B, -1).
a) Montrer que le point G a pour affixe g = −4√3 + 6i.
b) Placer les points A, B, C et G sur une figure (unité graphique : 1 cm)

(0,5 pt)
(01 pt)

5) Déterminer une mesure en radians de l’angle (GA, GC).
En déduire la nature du triangle GAC.

(0,5 pt)
(0,25 pt)

EXERCICE 2(05,75 points)

I. On considère Ω l’univers associé à une expérience aléatoire, A et B deux évènements. Dans
le cas d’équiprobabilité rappeler les probabilités des évènements suivants :
A, A sachant B, A ∩ B et A ∩ B ∪ A ∩ B .
(02 pts)

II. Une société de distribution d’électricité ayant une production insuffisante en électricité pour
assurer une alimentation continue dans tout le pays,procède à des délestages.
Ainsi à partir d’un certain jour les délestages ont débuté dans une ville à un rythme décrit
comme suit :
…/… 2

MATHEMATIQUES

11 G 26 A 01
Séries : S2-S2A-S4-S5

2/2

Epreuve du 1er groupe
-

Le premier jour la ville est délestée.

-

Si la ville est délestée un jour, la probabilité qu’elle soit délestée le jour suivant est .

-

Si elle n’est pasdélestée un jour, la probabilité qu’elle soit délestée le jour suivant est .

2
9

#
$

On désigne par Dn l’évènement : « La ville est délestée le nième jour » et pn la probabilité
de l’évènement Dn, pn = p(Dn).
1) Montrer les égalités suivantes :
p(D1) = 1 ; p(Dn+1/Dn) =

%

; p(Dn+1/D' ) =

#
$

2) Exprimer pn+1 en fonction de p(Dn+1 ∩ Dn) et p(Dn+1 ∩ D' ).
3) En déduire que,quel que soit n ∈ IN*, on a :
pn+1 = −

(

p' +

#
$

4) On pose Un = 6pn−

(0,5 pt)
(0,25 pt)

%*
%

(0,75 pt)

, pour n ∈ IN*.

a) Montrer que la suite (Un) est géométrique. Préciser sa raison et son 1er terme.
(0,75 pt)
b) Exprimer Un puis pn en fonction de n.
(01 pt)
ème
c) Un match de football doit se jouer le 20
jour. Quelle est la probabilité pour que
leshabitants de la ville le suivent sans délestage.
(0,5 pt)

PROBLEME

(08,5 points)

I. Soit la fonction définie sur IR par f(x) =

+,

+. /

-

.

1) Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition.
(0,5 pt)
2) Déterminer la dérivée de f, étudier son signe et dresser le tableau de variation de f.
(01, 5 pt)
3) Montrer que l’équation f(x) = 1 admet une solution...
Lire le document complet

Veuillez vous inscrire pour avoir accès au document.

Vous pouvez également trouver ces documents utiles

  • Bac 2011
  • Bac 2011
  • Bac 2011
  • Bac 2011
  • Bac 2011
  • Bac 2011
  • Bac es 2011
  • Bac 2011

Devenez membre d'Etudier

Inscrivez-vous
c'est gratuit !