UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR

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OFFICE DU BACCALAUREAT
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11 G 26 A 01
Durée : 4 heures
Séries : S2-S2A-S4-S5 – Coef. 5
Epreuve du 1er groupe

MATHEMATIQUES
Les calculatrices électroniques non imprimantes avec entrée unique par clavier sont autorisées.
Les calculatrices permettant d’afficher des formulaires ou des tracés de courbe sont interdites.
Leur utilisation sera considérée comme une fraude. (Cf. Circulaire n° 5990/OB/DIR. du 12.08.1988).

EXERCIE 1

(05,75 points)

Le plan complexe est muni du repère orthonormé (O, u, v) direct.
I. Soit z ∈ ℂ où ℂ désigne l’ensemble des nombres complexes.
Posons z = x + iy, x et y réels.
1) Sous quelle forme est écrit z ? Quelle est sa partie réelle ? Quelle est sa partie imaginaire ?
(0,25 pt)
2) Quel est le module de z ?
(0,25 pt)
3) Soit α un argument de z pour z ∈ ℂ*.
Déterminer le cosinus et le sinus de α en fonction de z.
(0,5 pt)
4) Soit M(z) un point du plan complexe et M’(z’) l’image de M par la rotation de centre O et d’angle θ.
Exprimer z’ en fonction de z et θ.
(0,5 pt)

II. On considère dans ℂ l’équation (E) d’inconnue z qui suit.
(E) :

2

+ 4

√3 + 32 = 0.

1) Résoudre l’équation (E).
(0,5 pt)
2) On considère les points A et B d’affixes respectives a = − 4√3 − 4i et b = −4√3 + 4i.
Calculer OA, OB et AB.
(0,75 pt)
En déduire la nature du triangle OAB.
(0,5 pt)
3) On désigne par C le point d’affixe c = √3 + i et par D son image par la rotation de centre
O et d’angle

π

.

(0,25 pt)

Déterminer l’affixe du point D.
4) On appelle G le barycentre des points pondérés (O, 1) ; (D, -1) et (B, -1).
a) Montrer que le point G a pour affixe g = −4√3 + 6i.
b) Placer les points A, B, C et G sur une figure (unité graphique : 1 cm)

(0,5 pt)
(01 pt)

5) Déterminer une mesure en radians de l’angle (GA, GC).
En déduire la nature du triangle GAC.

(0,5 pt)
(0,25 pt)

EXERCICE 2