Bac blanc math

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BAC BLANC n°1 de Mathématiques- Terminales S
Vendredi 4 Décembre 2009 durée : 4heures calculatrice autorisée

La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.

EXERCICE 1 : Commun à tous les candidats (5 points)

Dix affirmations réparties en trois thèmes etnumérotées de 1.a à 3.d sont proposées ci-dessous. Vous porterez sur votre copie, en regard du numéro de l’affirmation, la mention VRAI ou FAUX.
Chaque bonne réponse rapporte 0,5 point. Chaque mauvaise réponse enlève 0,25 point. Il n’est pas tenu compte de l’absence de réponse. Un éventuel total négatif est ramené à zéro.
1) Pour tout réel x, ex désigne l’image de x par la fonctionexponentielle.

|Affirmation 1.a |Pour tous les réels a et b : (ea)b = e[pic] |
|Affirmation 1.b |Pour tous les réels a et b : ea-b = [pic] |
|Affirmation 1.c |La droite d’équation y = x + 1 est la tangente à la courbe représentative de lafonction exponentielle en |
| |son point d’abscisse1. |

2) Soit f une fonction numérique définie sur un intervalle ouvert I et soit a un élément de I.
|Affirmation 2.a |Si f est dérivable en a, alors f est continue en a.|
|Affirmation 2.b |Si f est continue en a, alors f est dérivable en a. |
|Affirmation 2.c |Si f est dérivable en a, alors la fonction h [pic] admet une limite finie en 0. |

3) On considère deux suites (un) et (vn) définies sur ℕ.

|Affirmation 3.a |Si lim un= + [pic] et si lim vn = -[pic], alors lim (un + vn) = 0. |
|Affirmation 3.b |Si (un) converge vers un réel non nul et si lim vn = + [pic], alors la suite (un[pic]vn) ne converge pas. |
|Affirmation 3.c |Si (un) converge vers un réel non nul, si (vn) est positive et si lim vn = 0, alors la suite ([pic]) ne |
||converge pas. |
|Affirmation 3.d |Si (un) et (vn) convergent, alors la suite ([pic]) converge. |

EXERCICE 2 : Commun à tous les candidats (5 points)

On considère la fonction f définie sur ℝ par f (x) = [pic].
On note (C ) sa courbereprésentative dans le plan rapporté au repère orthogonal ([pic]), l’unité graphique est 2 cm sur l’axe des abscisses et 5 cm sur l’axe des ordonnées.

Partie A

Soit g la fonction définie sur ℝ par g (x)= ex − x − 1.
1. Étudier les variations de la fonction g sur ℝ. En déduire le signe de g(x) .
2. Justifier que pour tout x, (ex − x) est strictement positif.

Partie B

1. a. Calculerles limites de la fonction f en +[pic]et en - [pic].
b. Interpréter graphiquement les résultats précédents.
2. a. Calculer f`’ (x), f ’ désignant la fonction dérivée de f .
b. Étudier le sens de variations de f puis dresser son tableau de variations.
3. a. Déterminer une équation de la tangente (T) à la courbe (C ) au point d’abscisse 0.
b. À l’aide de la partie A, étudier la position de lacourbe (C ) par rapport à la droite (T).
4. Tracer la droite (T) les asymptotes et la courbe (C ).

EXERCICE 3 : Commun à tous les candidats (5 points)

Dans le plan complexe rapporté à un repère orthonormal direct ([pic]), on considère
l’application f du plan dans lui-même qui, à tout point M d’affixe z, associe le point M ’ d’affixe z’ telle que : z ’ = z2 − 4z.
1. Soient A et B les...
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