Bac blanc

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Bac Blanc - Mathématiques Terminale S
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Exercice 1 (5 points)
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pour les élèves n'ayant pas choisi spécialité Mathématiques
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Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O; , ) . z 2 1.Résoudre dans C l'équation (1) : I z. z 1 On donnera le module et un argument de chaque solution. z 2 2. Résoudre dans C l'équation (2) : I . z 1 On donnera la solution sous forme algébrique. 3. Soit M, A et B les points d'affixes respectives z , 1 et 2. On suppose que M est distinct des points A et B. a. Interpréter géométriquement le module et un argument de b. Retrouver géométriquement la solutionde l'équation (2).

4. a. Montrer, à l'aide d'une interprétation géométrique, que toute solution dans C de l'équation I n 3 z 2 , où n désigne un entier naturel non nul donné, a pour partie réelle . 2 z 1 2 z 2 b. Résoudre alors dans C l'équation (3) :  I . z 1 On cherchera les solutions sous forme algébrique.

Exercice 1 (5 points)

pour les élèves ayant choisi spécialitéMathématiques

Les parties A et B sont indépendantes. →→ Partie A : Le plan est rapporté à un repère orthonormal (O; , ) . Soit la similitude directe de centre Ω de coordonnées 1 ; 1 , de rapport 3 et d'angle π . 2 2 2 o . Soit la symétrie d'axe O et soit 1° )Justifier que est une similitude dont on donnera le rapport. →→ 2° )Soit M un point de coordonnées ( ; ) dans le repère (O; , ) . Donner lescoordonnées ( ; ) du point M' image de M par . Partie B : On considère et deux entiers naturels tels que : 1 8 et 1 8. On pose : 3 2 ; 3 1 et On se propose de déterminer tous les couples ( ; ) pour lesquels est un multiple non nul de 60. 1° )Montrer que la somme et la différence de deux entiers α et β quelconques ont même parité. 2° )On appelle G l'ensemble des valeurs prises par et H l'ensemble desvaleurs prises par . Ecrire la liste des éléments de G et la liste des éléments de H. 3° )Montrer que est un multiple de 3. 4° )On suppose dans cette question que est un multiple non nul de 60. a) Montrer que est un multiple de 6. b) Le nombre peut-il être multiple de 30 ? c) En déduire que est un multiple de 10. 5° )Déterminer l'ensemble Γ de tous les couples ( ; ) de G x H pour lesquels est unmultiple non nul de 60.

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Terminale S − Bac Blanc

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Exercice 2 (5 points)

pour tous les élèves

Un jeu consiste à extraire, au hasard et simultanément, 3 boules d'une urne contenant 5 boules rouges et 5 boules vertes. Si le joueur obtient 3 boules rouges, événement que l'on note R3 , il gagne 75 euros. S'il obtient 2 boules rouges et 1 boule verte, événement que l'on note R2 , ilgagne 45 euros. Enfin, s'il obtient moins de 2 boules rouges, événement que l'on note E, il ne gagne rien.
   

1. Montrer que les probabilités des événements R2 et R3 sont : P(R2)

5 et P(R3) 12

1 . 12

2. On note X la variable aléatoire donnant le gain du joueur. Donner la loi de probabilité de X et calculer son espérance mathématique. 3. Dans cette question on modifie les règles du...
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