Baccalauréat STI-Métropole 22 juin 2010-Génie électronique, électrotechnique, optique
EXERCICE 1 5 points Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal [pic]. L’unité graphique est égale à 1 cm. On désigne par i le nombre complexe de module 1 et d’argument[pic]
1. Soit [pic], où z désigne un nombre complexe. a. Vérifier que [pic]. b. Résoudre, dans l’ensemble [pic]des nombres complexes, l’équation [pic]
2. On considère les points A, B et C d’affixes respectives : [pic] [pic] et [pic] a. Déterminer le module et un argument de chacun des nombres complexes b. Écrire le nombre complexe [pic] sous la forme [pic]où r est un nombre réel strictement positif et [pic] un nombre réel compris entre [pic] et [pic]. c. Justifier que les points A, B et C sont sur un même cercle , dont on précisera le centre et le rayon. d. Placer les points A, B et C dans le plan muni du repère [pic]
3. Le point D est l’image du point C par la rotation de centre O et d’angle [pic]. On appelle [pic] l’affixe du point D. Montrer que[pic], puis placer le point D sur la figure précédente.
4. Soit [pic]l’ensemble des points [pic]dont l’affixe [pic]vérifie l’égalité : [pic]. a. Vérifier que les points O, B et C appartiennent à l’ensemble [pic]. b. Dans cette question, toute trace de recherche, même incomplète, ou d’initiative, même non fructueuse, sera prise en compte dans l’évaluation. L’ensemble[pic]est l’image du cercle ; par certaines transformations du plan. En citer une et préciser ses éléments caractéristiques.
EXERCICE 2 5 points
Cet exercice est un questionnaire à choix multiples. Aucune justification n’est demandée.
Pour chacune des questions, une seule des réponses proposées est correcte.
Chaque bonne réponse rapporte 1 point et chaque mauvaise réponse enlève 0,5 point.
Une absence de réponse n’enlève ni ne rapporte aucun point. Si le total est négatif, la note de