Bac math-info 2010

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  • Publié le : 16 octobre 2010
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BACCALAURÉAT GÉNÉRAL SÉRIE L Session 2010

ÉPREUVE ANTICIPÉE DE MATHÉMATIQUES-INFORMATIQUE

Durée de l’épreuve : 1 heure 30 Coefficient : 2 Le candidat doit traiter les deux exercices. Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée. Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précisiondes raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies. L’usage de la calculatrice est autorisé.

Le sujet comporte 5 pages y compris celle-ci. Les annexes 1 et 2 (page 5) sont à rendre avec la copie d’examen.

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10.MILI.ME1

EXERCICE 1 :

(9 points)

Les deux parties de l’exercice peuvent être traitées de façon indépendante. Vincent vientd’ouvrir un restaurant. Il propose une formule à 12 euros. PARTIE 1 La formule comprend : - une entrée au choix : salade (S), terrine (T) ou melon (M) ; - un plat principal au choix : rôti de porc (R) ou pâtes (P) ; - un dessert au choix : fruit (F) ou glace (G). 1. 2. Construire un arbre pour représenter les 12 menus possibles se composant d’une entrée, d’un plat principal et d’un dessert. Marie estvégétarienne. Elle ne mange ni terrine, ni rôti de porc. Parmi les douze menus proposés par Vincent combien correspondent à ses habitudes alimentaires ? Vincent souhaite proposer 18 menus différents. Pour cela il ne veut ajouter qu’un seul nouveau plat à sa carte : soit une entrée, soit un plat principal, soit un dessert. Quelles sont ses possibilités ? Expliquer votre réponse.

3.

PARTIE 2 Tousles clients ont opté pour la formule à 12 euros. La courbe donnée en annexe 1 modélise le coût de production de x repas, pour un nombre de repas compris entre 0 et 70. Les résultats seront donnés avec la précision permise par le graphique. 1. 2. 3. 4. Quel est le coût de production de 40 repas ? Calculer la recette générée par ces 40 repas. En déduire le bénéfice. On note R(x) la recette de xrepas. Exprimer R(x) en fonction de x. Représenter la fonction R sur le graphique. Pour quelles valeurs de x, Vincent réalise-t-il un bénéfice ? Vous laisserez sur l’annexe 1 les tracés expliquant votre réponse. Vincent se fixe comme objectif un bénéfice d’au moins 100€. Pour quels nombres de repas servis cet objectif est-il réalisé? Vous laisserez sur l’annexe 1 les tracés expliquant votre réponse.Page 2 sur 5

10.MILI.ME1

EXERCICE 2 :

(11 points)

Les deux parties de l’exercice peuvent être traitées de façon indépendante. Le taux de pauvreté d’un pays est le pourcentage de pauvres dans la population de ce pays. Par définition, un pauvre est un individu vivant au-dessous du seuil de pauvreté. Toutefois, le seuil de pauvreté peut être calculé de diverses façons. PARTIE 1 : Seuilmondial de pauvreté absolue. On considère comme pauvre une personne qui dispose de moins de 1,25 dollars par jour. Vous trouverez en annexe 2 un extrait d’une feuille de calcul. La colonne B contient des valeurs (au format pourcentage) relevées tous les trois ans entre 1981 et 2005. 1. En 2005, la population mondiale s’élevait à 5,45 milliards et le nombre de personnes disposant de moins de 1,25dollars par jour était évalué à 1,4 milliards. Calculer le taux de pauvreté absolue en 2005 (arrondir à 0,1%). Compléter la cellule B10. Calculer le pourcentage d’évolution du taux de pauvreté absolue dans le monde entre 1981 et 2002 (arrondir à 0,1%). Interpréter le résultat. La cellule A2 contient le nombre 1981. Proposez une formule, à saisir dans la cellule A3, pour obtenir par copie vers lebas les valeurs affichées jusqu’en A10. On émet l’hypothèse, qu’à partir de 1981, le taux de pauvreté absolue baisse de 8,5% tous les trois ans. On modélise cette évolution par une suite (un ) : pour tout entier naturel n, le terme un est l’estimation du taux de pauvreté absolue pour l’année 1981 + 3n . Ainsi u0 = 52, 2 représente le taux de pauvreté absolue (52,2%) relevé l’année 1982 et u1...
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