Bac maths 2010

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UNIVERSITE CHEIKH ANTA DIOP DE DAKAR

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OFFICE DU BACCALAUREAT Téléfax (221) 33 824 65 81 - Tél. : 33 824 95 92 - 33 824 65 81

10 G 26 A 01 Durée : 4 heures Séries : S2-S2A-S4-S5 – Coef. 5

Epreuve du 1er groupe

MATHEMATIQUES
Les calculatrices électroniques non imprimantes avec entrée unique par clavier sont autorisées. Les calculatrices permettant d’afficher des formulaires oudes tracés de courbe sont interdites. Leur utilisation sera considérée comme une fraude. (Cf. Circulaire n° 5990/OB/DIR. du 12.08.1988).

EXERCIE 1 (03 points) Une étude sur le nombre d’années d’exercice X, des ouvriers d’une entreprise et leur salaire mensuel Y en milliers de francs, a donné les résultats indiqués dans le tableau ci-dessous avec des données manquantes désignées par a et b. X Y 75125 175 225 a 0 2 0 5 7 0 1
8450 59

2

6

10 0 1 9 0

14 0 0 8 3

18 0 2 15 b

22 0 0 4 1
596 59

1) Déterminer a et b pour que la moyenne de la série marginale de X soit égale à celle de la série marginale de Y soit

et

.

(0,25 + 0,25 pt)

2) Dans la suite, on suppose que a = 40 et b = 20. A chaque valeur xi de X on associe la moyenne mi de la série conditionnelle :Y/X = xi. On obtient ainsi la série double (X, M) définie par le tableau ci-dessous. Les calculs se feront à deux chiffres après la virgule. X M 2 80 6 113 10 170 14 189 18 199 22 185

a) Calculer le coefficient de corrélation de X et M puis interpréter le résultat. (01,75 pt) b) Déterminer l’équation de la droite de régression de M en X. (0,5 pt) c) Quelle serait le salaire moyen d’un ouvrier del’entreprise si son ancienneté était 30 ans, si cette tendance se poursuit. (0,25 pt) EXERCICE 2 (05 points) Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé (O, u, v) tel que u = v est le centimètre. = 2 ; l’unité

1) a) Résoudre dans ℂ l’équation z3 = 1. Les solutions seront données sous forme trigonométrique et sous forme algébrique. (0,75 pt) 3 3 b) En remarquant que 2 = 8, déduire de1)a) les solutions de l’équation z = 8. (0,75 pt) 2) On donne les points A, B et C d’affixes respectives -1 + i√3, 2 et -1 - i√3. a) Placer ces points dans le repère. b) Calculer le module et un argument de c) En déduire la nature du triangle ABC.

zA -zB zC -zB

(0,75 pt) (0,5 pt) (0,25 pt)

.

3) On considère f, la transformation du plan dans lui-même qui, à tout point M d’affixe z,associe le point M’ d’affixe z’ tel que : z’ = z a) Déterminer la nature de f puis donner ses éléments géométriques caractéristiques. (01 pt) b) Déterminer les affixes des points A’ et C’ images respectives des points A et C par f. (0,5 pt) c) En déduire l’image de la droite (AC) par f. (0,5 pt)
.

…/… 2

MATHEMATIQUES

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10 G 26 A 01 Séries : S2-S2A-S4-S5 Epreuve du 1er groupe

EXERCICE3 (03 points) Un tiroir contient, pêle-mêle, 5 paires de chaussures noires, 3 paires de chaussures vertes et 2 paires de chaussures rouges. Toutes les paires de chaussures sont de modèles différents, mais indiscernables au toucher. 1) On tire simultanément 2 chaussures au hasard et l’on admet l’équiprobabilité des tirages. a) Calculer la probabilité de l’événement A : « tirer 2 chaussures de lamême couleur ». (0,5 pt) b) Calculer la probabilité de l’événement B : « tirer un pied gauche et un pied droit ». (0,5 pt) c) Montrer que la probabilité de l’événement C : « tirer les deux chaussures d’un même modèle » est

.

(0,25 pt)

2) On ne conserve plus dans le tiroir qu’une paire de chaussures noires et une paire de chaussures rouges. On tire successivement et sans remise une chaussuredu tiroir jusqu’à ce que le tiroir soit vide. On note X la variable aléatoire égale au rang d’apparition de la deuxième chaussure noire. (0,5 pt) a) Justifier que X prend les valeurs 2, 3, 4. b) Montrer que la loi de probabilité de X est : p(X = 2) = ; p(X= 3) = et p(X=4) =

.

c) Calculer son espérance mathématique et son écart-type. PROBLEME (09 points) Les parties A et B du problème ne...
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