BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
SESSION 2014

Série S

IR
E

MATHÉMATIQUES

AT
O

ÉPREUVE DU JEUDI 19 JUIN 2014
Durée de l’épreuve : 4 heures

Coefficient : 7

BL
IG

ENSEIGNEMENT OBLIGATOIRE

Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées, conformément à la réglementation en vigueur.

O

Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices.
Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l’indiquer clairement sur la copie.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation des copies.

Avant de composer, le candidat s’assurera que le sujet comporte bien 5 pages numérotées de 1/5 à 5/5.

14MASCOMLR1

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EXERCICE 1 (5 points)
Commun à tous les candidats
Partie A
Dans le plan muni d’un repère orthonormé, on désigne par C 1 la courbe représentative de la fonction f 1 définie sur R par : f 1 (x) = x + e−x
1. Justifier que C 1 passe par le point A de coordonnées (0, 1).

2. Déterminer le tableau de variation de la fonction f 1 . On précisera les limites de f 1 en +∞ et en −∞.
Partie B
L’objet de cette partie est d’étudier la suite (I n ) définie sur N par : I n =

1
0

x + e−nx dx.

→
− →
−
1. Dans le plan muni d’un repère orthonormé O ; ı ,  , pour tout entier naturel n, on note
C n la courbe représentative de la fonction f n définie sur R par f n (x) = x + e−nx .
Sur le graphique ci-dessous on a tracé la courbe C n pour plusieurs valeurs de l’entier n et la droite D d’équation x = 1.

C1

C2

A
C3
C4
C6



D

C 15
C 60

O

ı

a. Interpréter géométriquement l’intégrale I n .
b. En utilisant cette interprétation, formuler une conjecture sur le sens de variation de la suite (I n ) et sa limite éventuelle. On