BACCALAURÉAT GÉNÉRAL
SESSION 2015

MATHÉMATIQUES
Série S
Candidats n’ayant pas suivi l’enseignement de spécialité O
T
A
G

Durée de l’épreuve : 4 heures
Coefficient : 7

B
O

I
L

E
IR

Ce sujet comporte 7 pages numérotées de 1/7 à 7/7 dont deux annexes en pages 6/7 et 7/7 qui sont à rendre avec la copie.

Les calculatrices électroniques de poche sont autorisées conformément à la réglementation en vigueur.

Le sujet est composé de 4 exercices indépendants. Le candidat doit traiter tous les exercices.
Dans chaque exercice, le candidat peut admettre un résultat précédemment donné dans le texte pour aborder les questions suivantes, à condition de l’indiquer clairement sur la copie.
Le candidat est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
Il est rappelé que la qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements seront prises en compte dans l’appréciation de la copie.

15 MASCOAN1

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E XERCICE 1 (5 points)
Dans l’espace, on considère une pyramide S ABC E à base carrée ABC E de centre O. Soit D
−−→ −−→ −−→ le point de l’espace tel que (O ; O A, OB , OD) soit un repère orthonormé. Le point S a pour coordonnées (0 ; 0 ; 3) dans ce repère.

S
+

D
C

E
O

A

B

Partie A
1. Soit U le point de la droite (SB ) de cote 1. Construire le point U sur la figure jointe en annexe 1, (à rendre avec la copie).
2. Soit V le point d’intersection du plan (AEU ) et de la droite (SC ). Montrer que les droites (UV ) et (BC ) sont parallèles. Construire le point V sur la figure jointe en annexe 1, (à rendre avec la copie).
5 1
;− ;0 .
6 6
Montrer que K est le pied de la hauteur issue de U dans le trapèze AUV E .

3. Soit K le point de coordonnées

Partie B
Dans cette partie, on admet que l’aire du quadrilatère AUV E est

5 43
.
18

2
;1 .
3
Vérifier que le plan (E AU ) a pour équation 3x − 3y + 5z − 3 = 0.

1. On admet que le point U a pour coordonnées 0 ;

2. Donner une représentation