Banque

Disponible uniquement sur Etudier
  • Pages : 15 (3634 mots )
  • Téléchargement(s) : 0
  • Publié le : 24 décembre 2010
Lire le document complet
Aperçu du document
Cours de base : L’effet de levier de l’endettement et la question de la structure optimale de financement. Pour ou contre Modigliani-Miller ?
Donnons tout de go nos conclusions : il n’existe pas de structure optimale de financement : Modigliani et Miller, avec leur théorème, ont sans doute raison.

1 – L’effet de levier de l’endettement
L’effet de levier est avant tout une identité comptable: la rentabilité financière (notée rf) des seuls capitaux propres (notés C) apparaît comme une variable dépendante de la rentabilité économique (notée re) de tous les capitaux économiques engagés (notés Ke), du taux d'intérêt de l’endettement (r) et de la structure de l'endettement mesurée par le levier (L), le rapport Dettes / capitaux propres : L = D / C, avec Ke = C + D.

11 - D’une idéesimple, même simpliste, à une formule universelle
L’idée de l’effet de levier est extrêmement simple : si l’on emprunte à 10 % (taux d’intérêt r = 0,1) dans une entreprise dont la rentabilité économique est de 15 % (re = 0,15), 100 F empruntés rapportent 15 F, coûtent 10 F et font donc apparaître un « cadeau » de 5 F : c’est la rentabilité différentielle re – r. Plus on est endetté, plus est grandecette « multiplication des petits pains ». Le levier L, ou bras de levier, l’un des ratios d’endettement, multiplie la rentabilité différentielle pour obtenir l’« effet de levier de l’endettement », lequel s’ajoute à re pour obtenir la rentabilité financière des seuls capitaux propres rf. La démonstration de la relation « mathématique » précise entre les divers éléments mentionnés est très simple,on la trouve dans tous les manuels de base de gestion financière, on peut facilement l’établir en en précisant – ce qui est rarement fait – les données et les hypothèses. Soit un bilan financier formé au passif de C + D (par exemple C = 20 et D = 80, soit un capital économique, financé par C et D, Ke = 100). A l’actif, on a le capital économique Ke ; supposons ici pour simplifier qu’il ne s’agisseque de l’actif immobilisé (des machines) et qu’il n’existe aucune trésorerie positive. On a ainsi égalité comptable de l’actif et du passif : Ke = C + D (= 100 ici). On va raisonner sans impôts, pour ne pas compliquer inutilement1. A l’actif, on a le capital économique Ke. On a ainsi égalité comptable de l’actif et du passif : Ke = C + D (= 100 ici). On notera Π le profit économique généré,produit par tous les capitaux, propres ou empruntés, en fait par le capital économique. Ici on prendra Π =15. La rentabilité économique re est donc de : re = Π / Ke, ici 15 / 100 = 0,15 soit 15 %. Les intérêts versés sont r D (ici 0,1 x 80 = 8). Il s’agit bien de la rentabilité des créanciers, mais cette rentabilité apparaît évidemment comme un coût pour l’entreprise et ses actionnaires: le coût descapitaux empruntés. Donc ici Πa = 15 – 8 = 7. Le résultat qui revient aux actionnaires est le profit Π moins les intérêts versés. On notera Πa le profit qui revient aux actionnaires. On a donc Πa = Π – intérêts versés. On peut donc trouver immédiatement la rentabilité financière qui ressort de l’opération de ponction des intérêts sur le profit économique : rf = Πa / C, ici 7 / 20 = 0,35 soit 35 %.1

Mais aussi par ce que le théorème de « MM » présenté plus loin raisonne à l’origine en absence d’impôt.

On peut donc écrire : rf = Πa / C = (Π – r D) / C = Π / C – r D / C. Le premier terme Π / C peut s’écrire, en multipliant numérateur et dénominateur par (C + D) : Π / C = Π /( C + D) x ( C + D) / C = re (1 + C / D). Avec L, le levier, le rapport D / C, on obtient donc : Π / C = re (1+ L) Le second terme r D / CP donne tout simplement : r D / CP = r L On obtient donc : rf = re (1 + L) + r L, soit la formule de l’effet de levier de l’endettement1 : rf = re + (re – r ) L ou rf = re + (re - r ) D / C

Si re > r, on a bien un effet de levier positif qui multiplie par L la rentabilité différentielle re - r positive qui s'ajoute à re. Si re < r, on peut avoir un « effet de...
tracking img