Mathématiques
DS2 Classe de 1S1
Jeudi 17 Octobre 2013
NOM :
L’utilisation de la calculatrice est autorisée, mais leur prêt est interdit
La notation tiendra compte de la rédaction et des explications fournies Dans un repère O;i,j , on a les points A2;-5 et B-1;4. Calculez les coordonnées du vecteur AB.
Expliquez pourquoi le vecteur u1;-3 est aussi un vecteur directeur de la droite ABDéterminez une équation cartésienne de la droite AB.
Soit d1 la droite parallèle à la droite AB qui passe par l’origine. Déterminez une équation cartésienne de la droite d1On considère les deux droites d2:-15x-5y+7=0 et d3:x-3y-5=0.
Donnez un vecteur directeur de chacune des deux droites d2 et d3Montrez que les deux droites d2 et AB sont parallèles.
Déterminez les coordonnées des points d’intersection de d2 avec les axes du repère.
Montrez que les deux droites d3 et AB sont sécantes.
Déterminez les coordonnées du point d’intersection des droites AB et d3. A, B et C sont trois points non alignés.
I est le milieu de ACLes points D, E et F sont définis par :
AD=14BC,CE=-14ABBF=43BACompléter la figure en plaçant précisément les points I, E et F.
AIDE : le point E est situé dans le disque gris !

Exprimer AC en fonction de BA et BC.
Exprimer DE en fonction de BA et BC.
Les droites AC et DE sont-elles parallèles ?
On considère désormais le repère B;BC,BA.
Donner les coordonnées de A,C et F dans ce repère. (aucune justification n’est exigée).
Calculer les coordonnées de I à partir de celles de A et de C.
Montrez que dans ce repère, D14;1.
Les points I,D et F sont-ils alignés ?
Correction du DS2 du 17/10/2013 (1S1)

AB a pour coordonnées xB-xAyB-yA=-1-24—5 =-39On a AB=-3u donc u est colinéaires à AB qui est un vecteur directeur de AB. Donc u est aussi un vecteur directeur de AB.
Comme u1;-3 est un vecteur directeur de AB, on sait que AB admet une équation cartésienne de la forme 3x+y+c=0.
De plus A2;-5∈AB⇔3×2+-5+c=0⇔6-5+c=0⇔c=-1.
Donc