Série 1

Pr S. Abderafi

TD de modélisation de Procédé industriels
3ème Année MIS
Pour prédire la densité du système saccharose-eau, on vous propose d’utiliser le modèle Peng-Robinson (PR) dont l’expression est donnée par :
P

Avec :

RT a(T) 
V  b V(V  b)  b(V  b)

a(T)  a c α(ω, Tr )

(1)


T
Tc

  1  m1 

(2)








(3)

Le facteur de forme est donné par : m  0,37464  1,54226ω  0,26992ω 2

(4)

1. Montrez que les paramètres ac et b vérifient les conditions au point critique et s’expriment par: a c  0,4572

R 2 Tc2
Pc

b  0,0778

(5)

RTc
Pc

(6)

2. Montrez que l’équation PR (1) peut être écrite sous une forme cubique qui la rende simple à utiliser, pour estimer la densité des substances pures ou du mélange :
Z3  (1  B)Z2  (A  3B2  2B)Z  (AB  B2  B3 )  0

(7)

Où : Z, A et B sont donnés par les équations suivantes:
Z PV
RT

(8)

A

a(T)P
(RT)2

(9)

et

B

bP
RT

(10)

3. Déterminer les paramètres A et B de l’équation PR, pour le saccharose et l’eau, sachant que les données nécessaires à ce calcul sont regroupées dans le tableau 1;
4. Donner l’expression du coefficient de fugacité d’une substance pure, à l’aide de l’équation PR.
5. Calculer le facteur de compressibilité du saccharose et de l’eau, puis en déduire la densité de chaque substance pure (g/cm3), pour des

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températures comprises entre 20°C et 100°C, respectivement et à pression atmosphérique.
On donne MH2O=18 kg/mol, Msaccharose=342,18 Kg/mol et R la constante des gaz parfait : R=8,314.103 J/(mol K).
6. en utilisant les règles de mélange à un seul paramètre d’interaction
(Tableau 3, Cas 1), calculez, les paramètres A et B pour des compositions du mélange saccharose-eau, variant de 10 à 60 % en saccharose, et pour les mêmes températures et pression du système. Les paramètres d’interactions binaires nécessaires à ce calcul sont