Exercice 3A.1 - Marseille 2000 Un plan coupe une sphère de centre O et de rayon 10 cm selon un cercle (C) de centre H. La distance OH du centre de la sphère à ce plan vaut 6 cm.

La figure ci-contre n’est pas en vraie grandeur. Cette figure représente la sphère et le cercle (C). Le point A est un point du cercle (C).

1. En utilisant uniquement les données de l’énoncé, tracer en vraie grandeur le triangle OHA, rectangle en H. On laissera les traits de construction apparents.
2. Calculer le rayon du cercle (C).

Exercice 3A.2 - Bordeaux 2000 Un aquarium a la forme d’une calotte sphérique de centre O (voir schéma ci-dessous), qui a pour rayon R = 12 et pour auteur h = 19,2 (en centimètres).
1. Calculer la longueur OI puis la longueur IA.
2. Le volume d’une calotte sphérique est donné par la formule :
V = (3R – h) où R est le rayon de la sphère et h est la hauteur de la calotte sphérique. Calculer la valeur approchée du volume de cet aquarium au cm3 prés.
3. On verse 6 litres d’eau dans cet aquarium. Au moment de changer l’eau de l’aquarium, on transvase son contenu dans un récipient parallélépipédique de 26 cm de longueur et de 24 cm de largeur. Déterminer la hauteur x de l’eau dans le récipient. Arrondir le résultat au mm.

Exercice 3A.3 - Caen 2000 Un menuisier doit tailler des boules en bois de 10 cm de diamètre pour les disposer sur une rampe d’escalier. Il confectionne d’abord des cubes de 10 cm d’arête dans lesquels il taille chaque boule.
1. Dans chaque cube, déterminer le volume (au cm3 prés) de bois perdu, une fois la boule taillée.

2. Il découpe ensuite la boule de centre O suivant un plan pour la coller sur son emplacement. La surface ainsi obtenue est un disque D de centre O1 et de diamètre AB = 5 cm. Calculer à quelle distance du centre de la boule (h sur la figure) il doit réaliser cette découpe. Arrondir h au millimètre.
Rappel : Le volume d’une boule de rayon R est ( R3.

Une boule est plongée dans un