Correction II. TEMPS DE DEMI-VIE ET TEMPS DE DEMI-REACTION (5,5 pts)

1. Temps de demi-vie Nouvelle Calédonie Mars 2004

1.1. [pic]Th ( [pic]He + [pic]Ra
On applique les lois de conservation de Soddy: - conservation du nombre de nucléons donc 230 = 4 + A soit A = 226 le nombre de protons ou le nombre de neutrons ne se conserve pas toujours, par contre le nombre de nucléons se conserve toujours - conservation du nombre de charge donc Z = 2 + 88 soit Z = 90
On obtient l'équation suivante : [pic]Th ( [pic]He + [pic]Ra
( est un noyau d'hélium. Ne pas dire atome, puisqu'en nucléaire on raisonne en terme de noyaux.

1.2. Le temps de demi-vie est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux radioactifs initialement présents dans un échantillon se sont désintégrés. A apprendre par cœur.
Donc à t = t1/2, on a N(t1/2) = N0 /2.
Soit N(t1/2) / N0 = 0,5
Graphiquement, on cherche la date pour laquelle pour N(t) / N0 = 0,5, on vérifie alors que t1/2 = 7,5(104 années. Attention le graphique donné n'est pas N(t) mais bien N(t) / N0

1.3. Loi de décroissance radioactive: N(t) = N0 ( e–(.t
( = [pic] ( = [pic] ( = 9,2(10–6 année–1
1.4. Le temps de demi-vie est caractéristique de la nature des noyaux. Il est indépendant des autres paramètres.

1.5. Pour répondre à cette question, on applique les lois de conservation de Soddy: • 1ère transformation:
[pic]U ( [pic]Th + [pic]X 238 = 234 + A soit A = 4 92 = 90 + Z soit Z = 2
[pic]X est donc un noyau d'hélium [pic]He, la première désintégration est de type (. • 2nde transformation:
[pic]Th ( [pic]Pa + [pic]X 234 = 234 + A soit A = 0 90 = 91 + Z soit Z = –1
[pic]X est un électron [pic]e , la seconde désintégration est du type (–. • Accès à Z4 et Z5 :
Un élément chimique est caractérisé par son numéro atomique Z.
Le noyau [pic]U appartient à l'élément uranium, donc Z4 =92.
Le noyau [pic]Th appartient à l'élément thorium, donc Z5 = 90.
1.6.1. [pic] avec