13MABIME1

BACCALAURÉAT TECHNOLOGIQUE
Session 2013

MATHÉMATIQUES

Série : SCIENCES ET TECHNOLOGIES DE LABORATOIRE

Spécialité : BIOTECHNOLOGIES

Durée de l’épreuve : 4 heures – Coefficient : 4

Du papier millimétré est mis à la disposition des candidats.
L’utilisation d’une calculatrice est autorisée.

Le candidat doit traiter les quatre exercices. Il est invité à faire figurer sur la copie toute trace de recherche, même incomplète ou non fructueuse, qu’il aura développée.
La qualité de la rédaction, la clarté et la précision des raisonnements entreront pour une part importante dans l’appréciation des copies.

Dès que le sujet vous est remis, assurez-vous qu’il est complet.
Le sujet comporte 7 pages numérotées de 1/7 à 7/7.

L’annexe page 7/7 est à rendre avec la copie.

Page 1 sur 7

13MABIME1
EXERCICE 1 (4 points)
Le responsable d’un site de compostage fait un bilan de l’évolution des quantités de déchets compostés dans son entreprise.
Il constate qu’en 2002, sur le site, 5 900 tonnes de déchets ont été traitées et qu’ensuite les quantités traitées augmentent régulièrement de 15 % par an.
On admet que la progression se poursuivra au même rythme jusqu’en 2020.
Pour tout entier naturel n, on note un la quantité, en tonnes, de déchets traités durant l’année 2002 + n . On aura ainsi u0 = 5 900.
1. Préciser la nature, le premier terme et la raison de la suite (un).
En déduire, pour tout entier naturel n, l’expression de un en fonction de n.
2. Calculer la quantité de déchets traités en 2006. Arrondir à l’unité près.
3. Déterminer à partir de quelle année la quantité de déchets traités dépassera les 20 000 tonnes.
Justifier votre réponse.
4. Calculer la quantité totale de déchets traités depuis le début de l’année 2002 jusqu’à la fin de l’année 2020. Arrondir à l’unité près.

Page 2 sur 7

13MABIME1

EXERCICE 2

(5 points)

On introduit un inoculum bactérien dans un bioréacteur contenant un milieu de culture.
On