Chapitre 6
Les tests d’hypothèse

1 – Comparer des moyennes ou des proportions

Une première expérience simple

Ce qu’il faut retenir
Dès qu’on compare deux moyennes empiriques, on en trouve une plus grande que l’autre
⇒ Pas forcément un phénomène biologique
⇒ Peut venir d’un effet d’échantillonnage

ATTENTION:
L’effet d’échantillonnage ne traduit aucun effet biologique: ne pas l’ interpréter !
Un exemple: effet du sexe sur l’espérance de vie chez une espèce sauvage

Le principe du test d’hypothèse
Exemple de l’effet du sexe sur l’espérance de vie:
On observe une différence de moyenne entre mâles et femelles
Deux hypothèses:
1) Effet d’échantillonnage
2) Effet biologique (meilleure survie d’un sexe)

Principe de parcimonie: de deux explications on choisit toujours la plus simple
(l’effet d’échantillonnage car ne fait pas appel à un phénomène biologique incertain) Autre formulation:
L’effet du sexe sur l’espérance de vie doit être démontré: différence de survie observée trop importante pour être un effet d’échantillonnage
Sinon: prudence… (pas d’effet du sexe)

Le principe du test d’hypothèse

Test d’hypothèse:
L’effet d’échantillonnage seul peut-il expliquer la différence de moyenne (ou de proportion, cf plus loin) observée ?

A) Comparaison à une moyenne théorique
Exemple:
Effet d’une maladie sur X = « concentration d’un certain type de cellule »
Individus non malades: moyenne connue (μ0= 2.1 g/L)
Individu malades: moyenne plus haute ? Plus basse ?
Expérience: concentration mesurée chez n=40 individus
⇒

Questions: différence de concentration = effet d’échantillonnage ? AU
CONTRAIRE: Effet de la maladie sur X ?

Comparaison à une moyenne théorique
On suppose l’écart type connu (σ=1 g/L).
On note μ=moyenne de X chez les individus malades.
On suppose la normalité des mesures: Xi~N(μ, σ)
On parle d’hypothèse nulle H0:
H0: μ = μ0 (=2.1 g/L)
H0 est vraie veut dire que la moyenne observée (2.7 g/L) diffère de la moyenne théorique (2.1 g/L) uniquement à cause de