D.M. n°9 : Échantillonnage

2nde 4

CORRIGÉ

Exercice p 161 livre repères de seconde

591
≈0,428 .
1380
2) La population considérée est la population du pays qui compte une proportion de femmes de p=0,5 et l’échantillon est composé des salariés de l'entreprise étudiée.
Lorsque la taille n de l'échantillon est supérieure ou égale à 25 ( n⩾25 ) et que la proportion dans la population vérifie 0,2 ⩽ p ⩽ 0,8 , on sait que dans plus de 95% des cas,
1
1
1
1 f ∈ p− ; p+
= 0,5−
; 0,5+
.
√n
√n
√ 1380
√ 1380
S'il n'y a pas de discrimination, la proportion de femmes dans cette entreprise doit donc appartenir à l'intervalle [ 0,473; 0,527 ] .
1) La proportion de femmes dans l'entreprise est de

[

][

]

3) La proportion de femmes dans cette entreprise est de 0,428. Ce nombre, qui est la fréquence observée dans l'échantillon, n'appartient PAS à l'intervalle [ 0,473 ; 0,527 ] . Il y a donc très probablement discrimination dans cette entreprise.
Recherche d'une solution: Embaucher des femmes pour arrriver à exactement 50% de femmes dans l'entreprise

4) et 5) Si l'entreprise embauche x femmes, il y aura 591+ x femmes pour un total de 1380+ x
591+ x employés ce qui donne une proportion de femmes dans l'entreprise de
. On note
1380+ x
591+ x f ( x )= la proportion de femmes dans l'entreprise après l'embauche de x femmes.
1380+ x
1
6) Il y aura exactement 50% de femmes dans l’entreprise ssi f ( x )= . Graphiquement, avec la
2
calculatrice, en prenant une fenêtre de 100⩽ x⩽300 et −0,5⩽ y⩽0,5 puis en affinant avec une
1
fenêtre de 190⩽ x⩽210 et −0,1⩽ y⩽0,1 par exemple, on trouve que f ( x )= lorsque x=198 .
2
591+ x 1
= ou faire avec la calculatrice un tableau de
On peut aussi résoudre à la main l’équation
1380+ x 2
591+ x 1
1
− pour chercher les solutions de f ( x )= . valeurs de la fonction x 
1380+ x 2
2
Quelque soit la méthode employée, on arrive à la conclusion qu'il y aura exactement 50% de femmes
dans