BREVE NOTE SUR LES INDICES DE PERFORMANCE

Il existe trois indices de performance (parmi d’autres). Il s’agit de l’indice de JENSEN (ou « alpha » de JENSEN) , de l’indice de TREYNOR et de l’indice (ou ratio) de SHARPE.
L’indice de JENSEN s’appuie sur le MEDAF. Ayant calculé la rentabilité moyenne et le bêta d’un portefeuille P, on compare la rentabilité de ce portefeuille à ce qu’elle aurait pu être pour ce niveau de bêta selon le MEDAF. Le bêta figurant en abscisse et la rentabilité moyenne en ordonnée, on mesure donc sur l’axe vertical la différence (« alpha ») entre la rentabilité réalisée et la rentabilité potentielle selon le MEDAF. Cette différence peut-être empiriquement positive, nulle ou négative.
L’indice de TREYNOR repose également sur le MEDAF et la droite SML (Security Market Line, c’est-à-dire la droite de marché dans l’espace (bêta, rentabilité)). Il se calcule ainsi :

−

Il s’agit alors de comparer la rémunération du risque proposée par le portefeuille P à celle qu’offre le portefeuille de marché. On peut également comparer les indices de JENSEN et de TREYNOR et vérifier s’ils classent les portefeuilles dans le même ordre de performance.
L’indice de SHARPE est fondé sur la CML (Capital Market Line) dérivée du MEDAF, c’est-à-dire la droite reliant la rentabilité (attendue) d’un actif à son « risque » mesuré par l’écart-type de sa rentabilité. Il se calcule comme suite :
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La comparaison des indices de SHARPE et de TREYNOR peut révéler des contradictions. Par exemple, il est possible qu’ils classent différemment les portefeuilles par ordre de performance. Voyez plutôt : Portefeuille P Portefeuille P’
Rentabilité moyenne 3,93 4,5
Bêta 1,13 0,8
Ecart-type 9,08 18
Taux sans risque 2,23 2,23
TREYNOR 1,5 2,8
SHARPE 0,19 0,12

Selon l’indice de TREYNOR le portefeuille P’ est « meilleur » que le portefeuille P, à l’exact opposé de la comparaison des indices de SHARPE ! Lequel de deux faut-il choisir ? Tout dépend… A quelle mesure