Collège Sainte Thérèse

Mai 2011

BREVET BLANC DE MATHEMATIQUES

Cette épreuve comporte trois parties. L’usage de la calculatrice est autorisé. Chaque partie compte sur 12 points. 4 points supplémentaires sont attribués à la qualité de la présentation et de la rédaction

Activités numériques. (12 points) Exercice 1 : On donne les nombres : 3 2 21 A= – × 7 7 8 3 × 102 × 1,8 × 10 – 3 6 × 104

B=

C = 12 – 5 75 + 2 147

Ecrire toutes les étapes de calcul pour chacune des questions suivantes : 1) Calculer A et donner le résultat sous la forme d'une fraction irréductible. 2) Donner l'écriture scientifique, puis décimale de B. 3) Ecrire C sous la forme a 3, où a est un nombre entier. Exercice 2 : On pose : D = (5x + 3) (2x – 7) - (2x – 7)² 1) Développer et réduire D. 2) Factoriser D. 3) Résoudre : (2x – 7) (3x +10) = 0 7 4) Calculer D pour x = – 1 ; puis pour x = . 2 Exercice 3 : 1) En précisant la méthode utilisée, calculer le PGCD de 378 et 270. 2) Pour une kermesse, un comité des fêtes dispose de 378 billes et 270 calots. Il veut faire le plus grand nombre de lots identiques en utilisant toutes les billes et tous les calots. a) Combien de lots identiques pourra-t-il faire ? b) Quelle sera la composition de chacun de ces lots ?

Activités Géométriques. (12 points) Exercice 1 : La figure ci-dessous n’est pas représentée en vraie grandeur. Les droites (FG) et (DE) sont parallèles. On donne : BD = 3 cm ; BE = 2,4 cm ; FG = 1,4 cm ; BG = 2 cm ; DA = 2 cm ; BC = 4 cm.

On précisera pour chacune des deux questions de cet exercice la propriété de cours utilisée. 1) Calculer les longueurs BF et ED. 2) Démontrer que les droites (ED) et (AC) sont parallèles. Exercice 2 : La figure ci-contre n’est pas représentée en vraie grandeur. [AH] est la hauteur du triangle ABC.

1) Calculer la valeur exacte de AC, puis une valeur approchée à 0,01 près. 2) a) Démontrer que la valeur exacte de AH est 2 3 cm. On utilisera l’une des valeurs suivantes : sin 60° = 3 1 ; cos