BREVET BLANC DE MATHÉMATIQUES
8 avril 2011

L’usage des calculatrices est autorisé. Il sera tenu compte pour 4 points, de la clarté, de la rédaction et de la présentation des copies. Vous rendrez avec votre copie les pages 4 et 5 .

Première partie : Activités numériques / 15 points

Exercice 1 / 2 points Entourer la bonne réponse sur l’annexe 1.

| A | B | C | D | Quelle est l’expression développée de : 2x(2x-3) | 2 x ² -6 x | 4 x ² - 3 | 4 x ² -6 x | 10 x ² | Quelle est l’expression factorisée de : x ² - 100 | (x – 10)² | (x -10)( x +10) | (x - 50)² | (x - 50)( x + 50) | Quelle est la valeur exacte de :4+16 | 10 | 6 | 25 | 4,47 | 34- 23 | -12 | 112 | 1 | 0,11 |

Exercice 2 / 5 points A = 1 – B = 1. En faisant apparaître les différentes étapes, calculer A et B.

A = 1 – 8+312 = 1 - 1112 = 12-1112= 112 1 pt
B = 6-525+15= 1265= 12 × 56= 512 1 pt
2. Calculer en détaillant les quatre cinquièmes de . On appellera C le résultat donné sous la forme d’une fraction la plus simple possible.
C = 45 × 358= 4 ×7 ×55 ×4 ×2 = 72 1 pt 2. Montrer que la somme A + B + C est un nombre entier.
112 + 512 + 72 = 1+5+4212= 4812=4 1 pt
4. En faisant apparaître les étapes, calculer et donner l’écriture scientifique de : D = 2 ×103 × 5 × 10-5²2+18 = 1020 ×103 × 10-10= 12 × 10-7=0,5 ×10-7=5 × 10-8 1 pt

Exercice 3 / 4 points

a) 6 510 fourmis noires et 4 650 fourmis rouges décident de s’allier pour combattre les termites.
Pour cela, la reine des fourmis souhaite constituer, en utilisant toutes les fourmis, des équipes qui seront composées de la même façon : un nombre de fourmis rouges et un autre nombre de fourmis noires. Quel est le plus grand nombre d’équipes que la reine peut ainsi former ?
Quelle sera la composition d’une équipe ?
Soit x le plus grand nombre d’équipes. Alors x