BREVET Mathematiques 2014
Session 2014
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Durée de l’épreuve : 2h00
Coefficient 2
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Ce sujet comporte 6 pages numérotées de 1/6 à 6/6
Dès que ce sujet vous est remis, assurez‐vous qu’il est complet.
L’usage de la calculatrice est autorisé.
L’usage du dictionnaire n’est pas autorisé.
I – Activités numériques
II – Activités géométriques
III ‐ Problème
Qualité de rédaction et présentation
12 points
12 points
12 points
4 points
Toutes les réponses doivent être justifiées, sauf si une indication contraire est donnée. Page 1/6
ACTIVITÉS NUMÉRIQUES (12 points)
Exercice 1
On considère le programme de calcul ci‐dessous :
Choisir un nombre de départ
Ajouter 10 à ce nombre
Multiplier cette somme par 2
Soustraire 20
Diviser la différence obtenue par 2
Ecrire le résultat final
1) Soit x, le nombre choisit au départ. Ecrire en fonction de x, le programme de calcul suivant.
2) Développer et réduire ce calcul. Prouver que pour n’importe quel nombre choisit au départ, on obtient toujours ce même nombre au résultat final.
Exercice 2
Manon joue aux billes avec Ariane. Le but du jeu est de tirer une bille du sac, chacun son tour et au bout de dix fois. Celle qui, à la fin du jeu, a le plus de points, a gagné. Dans ce sac, il y a 10 billes rouges qui rapportent 1 point, 7 billes bleues qui rapportent 2 points, 5 billes vertes qui rapportent 5 points, 2 billes jaunes qui rapportent 7 points et une seule bille noire qui rapporte 10 points.
1) a) Quelle est la probabilité de tirer une bille rouge du sac ? b) Et celle de tirer une bille noire ?
2) a) Quelle est la fréquence (en %) de tirer une bille rouge ? b) Et celle de tirer une bille noire ?
3) À la fin du jeu, Manon a gagné 23 points et Ariane en a gagné 29. Au cours du jeu, Ariane a tiré 4 fois une bille rouge et 4 fois une bille bleue. Quelles autres billes a‐t‐elle tiré les deux dernières fois ? Exercice 3
Simon a préparé