Brevet maths

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Métropole – La Réunion – Mayotte Juin 2010
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Activités numériques (sur 12 points) Exercice 1 : 1) a) et b) • choisir un nombre de départ • multiplier ce nombre par (–2) • ajouter 5 au produit • multiplier le résultat par 5 • écrire le résultat obtenu 2 2 × (– 2) = – 4 –4+5=1 1×5=5 5

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3 3 × (– 2) = – 6 –6+5=–1 –1×5=–5 –5

On vérifie bien que, lorsque lenombre de départ est 2, on obtient 5. Lorsque le nombre de départ est 3, le résultat obtenu est – 5. 2) Soit x le nombre de départ. • choisir un nombre de départ • multiplier ce nombre par (–2) • ajouter 5 au produit • multiplier le résultat par 5 • écrire le résultat obtenu x x × (– 2) = – 2x – 2x + 5 (– 2x + 5) × 5 = – 10x + 25 – 10x + 25

Si on veut que le résultat obtenu soit 0 il faut résoudrel’équation : – 10x + 25 = 0 – 25 = 2,5 – 10x + 25 = 0 – 10x = – 25 x= – 10 Donc pour que le résultat obtenu soit 0, il faut choisir au départ le nombre 2,5. 3) Soit x le nombre de départ. Le programme de calcul à effectuer est : – 10x + 25. (x – 5)2 – x2 = x2 – 10x + 25 – x2 (x – 5)2 – x2 = – 10x + 25 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Donc pour n’importe quel nombre de départ x, l’expression (x – 5)2 – x2permet d’obtenir le résultat du programme de calcul. Arthur a raison. Exercice 2 : 1) a) Le point de la droite d’abscisse 6 à pour ordonnée 6,5. Donc le volume de glace obtenu à partir de 6 litres de liquide est 6,5 litres. b) Le point de la droite d’ordonnée 10 à pour abscisse 9,2. Donc le volume d’eau liquide qu’il faut mettre à geler pour obtenir 10 litres de glace est 9,2 litres. 2) Le segmentde droite représentant le volume de glace (en litres) obtenu à partir d’un volume d’eau liquide (en litres) passe par l’origine, donc le volume de glace est proportionnel au volume d’eau liquide. 3) Soit t le pourcentage d’augmentation. t 10,8 t t  On a : 10 × 1 +   = 10,8 ⇔1 + 100 = 10 = 1,08 ⇔ 100 = 1,08 – 1 = 0,08 ⇔ t = 0,08 × 100 100  ⇔ t = 8. Le volume d’eau augmente de 8 % en gelant.Consulter gratuitement les corrections du baccalauréat et du Brevet sur http://www.2amath.fr/examen-sujet.php 2Amath, une exclusivité de Domicours.

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Activités géométriques (sur 12 points)
A I

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J

B

Exercice 1 : 1) Voir figure ci contre 2) a) Dans le triangle JBK rectangle en B, d’après le théorème dePythagore : P 9 JK2 = BJ2 + BK2 et BJ = BK = = 3 3 2 JK = 9 + 9 = 18 JK = 18 = 3 2 Le segment JK mesure 3 2 cm. Remarque : Il n’est pas préciser s’il faut donner la valeur exacte ou une valeur approchée, donc on donne la valeur exacte. b) On a donc IJ = 3 et IJ ≠ JK JK = 3 2
D N M C O

K

S L

L'octogone IJKLMNOP n’est donc pas un octogone régulier car tous ses côtés ne sont pas égaux. c)A(IJKLMNOP) = A(ABCD) – A(AIP) – A(BJK) – A(DON) – A(CLM).

Les 4 triangles AIP, BJK, DON et CLM sont identiques et ont la même aire Donc A(IJKLMNOP) = A(ABCD) – 4 × A(AIP) AI × AP A(IJKLMNOP) = AB × AD – 4 × 2 3×3 A(IJKLMNOP) = 9 × 9 – 4 × 2 A(IJKLMNOP) = 81 – 18 A(IJKLMNOP) = 63. L'aire de l'octogone IJKLMNOP est 63 cm2. 3) a) Voir figure ci–dessus . 9 81π ≈ 63,6 > 63. b) Aire du disque de centre Set de diamètre 9 cm : π ×   = 2 4   Donc le disque de centre S et de diamètre 9 cm a une aire supérieure à l'aire de l'octogone.
2

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Exercice 2 : 1) Voir figure ci-dessous 2)

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AB = 2 donc AB2 = 4 AC = 4,8 donc AC2 = 23,04 BC = 5,2 donc BC2 = 27,04 Donc BC2 = AB2 + AC2. Donc d’après la réciproque du théorème de Pythagore, le triangle ABC est rectangle en A. 3)

A C

B

4) Volume de SABC en cm3 : 1 V = A(ABC) × SA 3 1 AB × AC V= × SA 2 3 1 2 × 4,8 ×3 V= × 2 3 V = 4,8 cm3 .

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