Métropole – La Réunion – Mayotte Juin 2010
Corrigés
Activités numériques (sur 12 points) Exercice 1 : 1) a) et b) • choisir un nombre de départ • multiplier ce nombre par (–2) • ajouter 5 au produit • multiplier le résultat par 5 • écrire le résultat obtenu 2 2 × (– 2) = – 4 –4+5=1 1×5=5 5

Brevet

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3 3 × (– 2) = – 6 –6+5=–1 –1×5=–5 –5

On vérifie bien que, lorsque le nombre de départ est 2, on obtient 5. Lorsque le nombre de départ est 3, le résultat obtenu est – 5. 2) Soit x le nombre de départ. • choisir un nombre de départ • multiplier ce nombre par (–2) • ajouter 5 au produit • multiplier le résultat par 5 • écrire le résultat obtenu x x × (– 2) = – 2x – 2x + 5 (– 2x + 5) × 5 = – 10x + 25 – 10x + 25

Si on veut que le résultat obtenu soit 0 il faut résoudre l’équation : – 10x + 25 = 0 – 25 = 2,5 – 10x + 25 = 0 – 10x = – 25 x= – 10 Donc pour que le résultat obtenu soit 0, il faut choisir au départ le nombre 2,5. 3) Soit x le nombre de départ. Le programme de calcul à effectuer est : – 10x + 25. (x – 5)2 – x2 = x2 – 10x + 25 – x2 (x – 5)2 – x2 = – 10x + 25 (a – b)2 = a2 – 2ab + b2

Donc pour n’importe quel nombre de départ x, l’expression (x – 5)2 – x2 permet d’obtenir le résultat du programme de calcul. Arthur a raison. Exercice 2 : 1) a) Le point de la droite d’abscisse 6 à pour ordonnée 6,5. Donc le volume de glace obtenu à partir de 6 litres de liquide est 6,5 litres. b) Le point de la droite d’ordonnée 10 à pour abscisse 9,2. Donc le volume d’eau liquide qu’il faut mettre à geler pour obtenir 10 litres de glace est 9,2 litres. 2) Le segment de droite représentant le volume de glace (en litres) obtenu à partir d’un volume d’eau liquide (en litres) passe par l’origine, donc le volume de glace est proportionnel au volume d’eau liquide. 3) Soit t le pourcentage d’augmentation. t 10,8 t t  On a : 10 × 1 +   = 10,8 ⇔1 + 100 = 10 = 1,08 ⇔ 100 = 1,08 – 1 = 0,08 ⇔ t = 0,08 × 100 100  ⇔ t = 8. Le volume d’eau augmente de 8 % en