Brevet des collèges juin 2003
Bordeaux, Caen, Limoges, Nantes, Orléans-Tours,
Poitiers et Rennes

PREMIÈRE PARTIE
Activités numériques (12 points)
Exercice 1 (2 points)
1. Écrire sous forme a 5 avec a entier :
A = 3 20 + 45

B=

180 − 3 5.

2. En utilisant les résultats de la question 1, démontrer que A × B et nombres entiers.

A sont des
B

Exercice 2 (3 points)
1. Effectuer le calcul ci-dessous et donner le résultat sous forme de fraction irréductible :
1−

1 3 4
+ ×
4 4 5

2. Un propriétaire terrien a vendu le quart de sa propriété en 2001 et les quatre cinquièmes du reste en 2002.
a. Quelle fraction de la propriété a été vendue en 2002 ?
b. Quelle fraction de la propriété reste invendue à l’issue des deux années ?
c. Quelle était la superficie de la propriété sachant que la partie invendue au bout des deux années représente six hectares ?
Exercice 3 (4 points)
On considère l’expression E = (2x + 1)2 − 4.
1. Développer et réduire l’expression E.
2. Factoriser l’expression E sous forme d’un produit de facteurs du premier degré.
3. Résoudre l’équation : (2x + 3)(2x − 1) = 0.
3
4. Calculer E lorsque x vaut − , puis lorsque x vaut 0.
2
Exercice 4 (3 points)
Un commerçant augmente les prix de tous ses articles de 8 %. Un objet coûte x euros. Après avoir subi cette augmentation, il coûte y euros.
1. Exprimer y en fonction de x.
2. Un lecteur de DVD coûte, avant augmentation, 329 euros. Combien coûterat-il après ?
3. Un téléviseur coûte, après augmentation, 540 euros. Combien coûtait-il avant ?

A. P. M. E. P.

Brevet des collèges

DEUXIÈME PARTIE
Activités géométriques (12 points)
Exercice 1 (5 points)
Pour cet exercice, utiliser la feuille annexe, page 4/5, que l’on rendra avec la copie.
Sur un quadrillage constitué de carrés, on a placé une droite (d), trois points (nommés A, B et M), une figure qui est en forme de fanion et est numérotée 1.
1.

a. Construire l’image de la figure 1 par la symétrie d’axe (d) ; numéroter 2 la figure obtenue.
b. Construire l’image de