A. P. M. E. P.

Brevet de technicien supérieur session 2013
Comptabilité et gestion des organisations
Polynésie
Durée : 2 heures

Exercice 1

8 points
Dans cet exercice les résultats sont à arrondir à 10−3 .
Les trois parties sont indépendantes.

Un fabricant produit des tondeuses dans deux usines. Le coût de fabrication est de
160 € par machine.
L’usine A produit 400 unités par mois et l’usine B en produit 600.
Le fabricant a fait réaliser un test de conformité, dans les mêmes conditions, dans les deux usines sur une très grande quantité de tondeuses fabriquées.
Une tondeuse est déclarée conforme si le test est positif.
Dans l’usine A, le test est positif dans 90 % des cas.
Dans l’usine B, le test est positif dans 95 % des cas.
Une tondeuse conforme est vendue 250 €, sinon, elle est bradée à un sous-traitant pour 100 €.
Partie A : Probabilités conditionnelles
On prélève, au hasard, une tondeuse produite par ce fabricant.
On note A, l’évènement : « La tondeuse est produite dans l’usine A ». On note C , l’évènement : « La tondeuse est conforme ».
1. À l’aide de l’énoncé, donner les probabilités suivantes : P A , P A (C ), P A (C ) et
PA C .
2. Calculer P (A ∩ C ) puis P A ∩ C .
3. En déduire la probabilité que la tondeuse soit conforme.
Partie B : Loi binomiale
On admet que chaque tondeuse qui sort des usines a une probabilité de 7 % d’être non conforme.
On note X la variable aléatoire qui indique le nombre de tondeuses conformes dans un lot de 250 tondeuses prises au hasard dans le stock. On admet que le nombre de tondeuses fabriquées est suffisamment grand pour assimiler ce tirage à un tirage avec remise.
1. Justifier que la variable aléatoire X suit une loi binomiale dont on déterminera les paramètres.
2. Calculer la probabilité de l’évènement E : « exactement 240 tondeuses sont conformes ».
Interpréter ce résultat.
3. Calculer l’espérance mathématique de X .
4. On note Y la variable aléatoire qui donne le bénéfice réalisé