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Amérique du Nord 2009 Exercice I : LE HOCKEY SUR GAZON (5 points)
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A – Première phase

1. Deuxième loi de Newton : Dans un référentiel galiléen, la sommedes forces extérieures

2. [pic] exercée sur un système de masse m est égale au produit de la masse m par le vecteur accélération [pic] : [pic]

On étudie le mouvement du système {balle} dans leréférentiel terrestre supposé galiléen.

En négligeant les actions liées à l’air et le poids de la balle (énoncé) devant la force [pic] exercée par la crosse, la deuxième loi de Newton appliquée àla balle sur son trajet entre A et B s’écrit : [pic].

1.2. La trajectoire de la balle entre A et B, est une droite : le mouvement est rectiligne.
La force [pic] est supposée constante (énoncé)donc le vecteur accélération [pic] est aussi constant (m = Cte). Ainsi, sur le trajet entre A et B, la balle est animée d’un mouvement rectiligne uniformément accéléré.

2.1. Par définition du vecteuraccélération : [pic] .

Pour (t suffisamment « petit » : [pic].
Or la balle part du point A sans vitesse initiale (énoncé) donc il vient : [pic]

2.2. [pic] = 127,27 = 1,3(102 m.s-2 valeur nonarrondie stockée en mémoire pour la suite

3. De la relation vectorielle [pic] il vient : F = m.a donc F = 0,160 ( 127,27 = 20 N.

Le poids [pic] de l’objet a pour valeur : P = m.g = 0,160 ( 9,8 =1,6 N.

[pic] donc la valeur de la force F est environ 13 fois plus grande que celle du poids de la balle. L’hypothèse qui néglige le poids devant la force exercée par la crosse sur la balle n’estpas justifiée, il faudrait [pic].
B – Deuxième phase
1. Trajectoire de la balle.
1.1. Le mouvement de la balle est maintenant étudié dans le référentiel terrestre associé au repère (O,x,z) .Coordonnées du vecteur [pic]
1.2. Coordonnées du vecteur position [pic]

1.3. Quel que soit le point G de la trajectoire, les coordonnées du vecteur vitesse au point G sont : [pic]

La composante...
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