BTS DOMOTIQUE

2008-2010

Nombres complexes

NOMBRES COMPLEXES

Table des matières
I

Introduction
I.1 Le nombre i . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
I.2 L’ensemble des nombres complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II Forme algébrique
II.1 Définition . . . . . . . . .
II.2 Premiers calculs . . . . . .
II.3 Représentation graphique
II.4 Conjugué d’un complexe .
II.5 Inverse d’un complexe . .

2
2
2

.
.
.
.
.

3
3
3
4
5
6

III Forme trigonométrique
III.1 Module d’un nombre complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.2 Argument d’un complexe non nul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
III.3 Écriture trigonométrique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

6
6
7
8

IV Forme exponentielle
IV.1 Définitions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
IV.2 Règles de calcul en notation exponentielle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

9
9
9

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

.
.
.
.
.

V Formules de MOIVRE et d’EULER
10
V.1 Formule de MOIVRE . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
V.2 Formules d’EULER . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
VI Lignes de niveau

11

VIIÉquations du second degré

12

Les chemins de la création mathématique sont imprévisibles et résultent parfois d’audacieuses transgressions des règles et savoirs établis.
Le simple fait