PARTIE A : Moto-Réducteur d’entraînement du volet

[pic]
On applique au moto-réducteur un échelon de tension u(t) d’une valeur de 6V :

[pic]
Conditions initiales :
La vitesse initiale est nulle : n(0)=0

A-1 Ordre du système moto-réducteur

C’est un système du premier ordre
En effet le dénominateur de la fonction de transfert est en p à la puissance 1.
En effet la fonction de transfert est du type [pic]qui est la forme canonique d’un système du premier ordre.

A-2 Valeur de la constante de temps de ce système

[pic]

A-3 Temps de réponse à 5%

On sait que : [pic] donc : [pic]

[pic]

A-4 Fréquence de rotation en régime permanent

On sait que le gain statique K est le rapport de [pic] sur [pic] :

[pic] donc :

[pic]

Application numérique : [pic]

A-5 Courbe de la fréquence de rotation n en fonction du temps t

On sait que :
A [pic] on a [pic]
A [pic] on a [pic]

Donc :
[pic]

Ensemble moto-réducteur et volet :

[pic]
A-6 Relation entre N(p) et θV(p)

On sait que : [pic]

donc, en appliquant la transformée de Laplace obtient : [pic]

[pic]

Sachant que la position du volet est fermée à l’origine des temps :

[pic]
On en déduit la relation :

[pic]

Expression de la transmittance isomorphe du convertisseur vitesse-position du volet :

[pic]

PARTIE B : Capteur de position du volet

Le capteur est identique au potentiomètre représenté ci-dessous :

[pic]
Lorsque θV = 0 deg on a RθV = 0 Ω
Lorsque θV = 90 deg on a RθV = R Ω

La relation donnant RθV en fonction de θV est du type : RθV = a. θV

R = a.90 donne a = [pic]
Les grandeurs sont liées par la relation :

[pic]

B-1 Valeur de la tension de sortie uθV du capteur lorsque