Bts iris 2009

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PARTIE A : Moto-Réducteur d’entraînement du volet

[pic]
On applique au moto-réducteur un échelon de tension u(t) d’une valeur de 6V :

[pic]
Conditions initiales :
La vitesse initiale est nulle :
n(0)=0

A-1 Ordre du système moto-réducteur

C’est un système du premier ordre
En effet le dénominateur de la fonction de transfert est en p à la puissance 1.
En effet la fonction detransfert est du type [pic]qui est la forme canonique d’un système du premier ordre.

A-2 Valeur de la constante de temps de ce système

[pic]

A-3 Temps de réponse à 5%

On sait que :
[pic]
donc :
[pic]

[pic]

A-4 Fréquence de rotation en régime permanent

On sait que le gain statique K est le rapport de [pic]sur [pic] :

[pic]
donc :

[pic]

Application numérique :
[pic]

A-5 Courbe de la fréquence de rotation n en fonction du temps t

On sait que :
A [pic] on a [pic]
A [pic] on a [pic]

Donc :
[pic]

Ensemble moto-réducteur et volet :

[pic]
A-6 Relation entre N(p) et θV(p)

On sait que :
[pic]

donc, en appliquant la transformée deLaplace obtient :
[pic]

[pic]

Sachant que la position du volet est fermée à l’origine des temps :

[pic]
On en déduit la relation :

[pic]

Expression de la transmittance isomorphe du convertisseur vitesse-position du volet :

[pic]

PARTIE B : Capteur de position du volet

Le capteurest identique au potentiomètre représenté ci-dessous :

[pic]
Lorsque θV = 0 deg on a RθV = 0 Ω
Lorsque θV = 90 deg on a RθV = R Ω

La relation donnant RθV en fonction de θV est du type : RθV = a. θV

R = a.90 donne a = [pic]
Les grandeurs sont liées par la relation :

[pic]

B-1 Valeur de la tension de sortie uθV du capteur lorsqueθV=0 deg et θV=90 deg

Lorsque θV = 0 deg on a uθV = 0 V

Lorsque θV = 90 deg on a uθV = 12 V

B-2 Expression de la tension uθV en fonction de la position θV

Si on applique la relation du pont diviseur de tension, on obtient :

[pic]
Si on remplace RθV par [pic] , on obtient la relation cherchée :
[pic]
Soit :[pic]

On en déduite la fonction de transfert isomorphe du capteur d’angle :

[pic]

PARTIE C : Asservissement de position du volet

Système complet de l’asservissement :

[pic]
C-1 Expression de la transmittance en boucle fermée TBF1(p) en fonction des transmittances du système

Par définition :
[pic]
En appliquant la formule de Black :[pic]
avec :
[pic]
[pic]
On obtient :
[pic]

C-2 Expression de la transmittance en boucle fermée TBF2(p) en fonction des transmittances du système

Par définition :
[pic]
On remarque que :
[pic]
soit :
[pic]

Et finalement :

[pic]
Remarque :

On peut déterminer la valeur numérique de la fonction de transfert :[pic]
soit :

[pic]
[pic]

Soit finalement :
[pic]

Dans l’hypothèse d’un correcteur de type proportionnel :

[pic]

On obtient une fonction de transfert correspondant à un système du deuxième ordre :

[pic]

Dont les paramètres sont :
Gain statique K = 1
Pulsation propre [pic]
Coefficient d’amortissement [pic]PARTIE D : Rôle du correcteur

Etude de l’asservissement sans le correcteur (A=1) :

D-1 Ordre du système

Le système étudié est un système du deuxième ordre
Pas de justification demandée.

D-2 Erreur en régime permanent

On précise que la consigne est un échelon de valeur 50 deg donc :

[pic]

Sur la courbe de la réponse indicielle on peut déduire l’expression de la...
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