Programmes de volatilité stochastique et de volatilité implicite : applications Visual Basic (Excel) et Matlab

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Programmes de volatilité stochastique et de volatilité implicite : applications Visual Basic et Matlab.

Résumé Les faiseurs de marché cotent de plus en plus les options en termes de leur volatilité implicite. C’est là une façon de réhabiliter le modèle de Black et Scholes qui suppose que la volatilité du sous-jacent est constante alors qu’elle est hautement variable. Cet article, qui se veut très empirique, propose d’abord une simulation en langage Visual Basic de la volatilité stochastique dont le but est de calculer le prix d’une option dont le sous-jacent est une obligation à coupon zéro. Nous comparons le prix obtenu à celui résultant de la solution analytique de Black et nous montrons également comment effectuer une prévision de taux d’intérêt dans un contexte de simulation. Puis nous écrivons plusieurs programmes en langages Visual Basic et Matlab qui visent à tracer la surface de la volatilité implicite, une surface en trois dimensions qu’il est facile de reproduire en recourant aux capacités graphiques d’Excel ou de Matlab. Il reste que plusieurs auteurs critiquent l’emploi de la volatilité implicite parce qu’elle est basée sur le prix d’exercice d’une option et non sur le prix de l’action comme telle. Il en résulte des biais au chapitre de l’estimation des «grecs» qui sont calculés à partir de cette mesure.

Abstract Markets makers quote many option categories in terms of implicit volatility. In doing so, they can reactivate the Black and Scholes model which assumes that the volatility of an option underlying is constant while it is highly variable. First of all, this article, whose purpose is very empirical, presents a simulation of stochastic volatility programmed in Visual Basic (Excel) whose aim is to compute the price of an European option written on a zero coupon bond. We compare this computed price with this one resulting from