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COURS DE PREPARATION A L’EPREUVE DE TABLEAU NUMERIQUE

Partie 3) Les partages proportionnels
Lorsque dans un sujet vous tombez sur un partage proportionnel, il existe plusieurs possibilités : a) Le partage proportionnel simple b) Le partage proportionnel à plusieurs paramètres c) Le partage inversement proportionnel d) Le partage proportionnel et inversement proportionnel Pour le résoudre, onpart toujours du même principe : sur le brouillon, on trace rapidement un tableau avec 3 lignes (quel que soit l’exercice), et 2 colonnes de plus que de partages à effectuer. Exemple : Une mairie partage une somme de 5000 € entre 3 associations A,B,C, proportionnellement à leur nombre d’adhérents, respectivement 50, 80 et 100. Quelle est la part de chacun ? Vous devez partager une somme en 3,votre tableau va comporter 3 + 2 colonnes soit 5.

Dans la première case inscrivez le mot « données » (ça n’a l’air de rien, mais ça aide beaucoup pour la compréhension. Données

En dessous du mot données, les valeurs qui vont permettre le partage : Commencez par les valeurs à trouver de préférence : « Somme » à partager ; « Adhérents » des associations. A droite du mot données : le nom de ceuxqui reçoivent le partage : Ici, A, B et C. Données Somme Adhérents A B C

Dernière colonne de la première ligne : « Somme » ou « Différence ». On verra plus loin que cela dépend de l’énoncé. Quand c’est une différence, beaucoup sont bloqués. Ici, c’est une somme, car les 5000 € représentent le total obtenu par les 3 associations. Données Somme Adhérents A B C Somme

Le mot respectivementsignifie : dans l’ordre donné précédemment Ceci étant dit, on peut commencer. a) Le partage proportionnel simple Exemple 1 : Une mairie partage une somme de 5000 € entre 3 associations A,B,C, proportionnellement à leur nombre d’adhérents, respectivement 50, 80 et 100. Quelle est la part de chacun ?

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Le tableau brouillon est donc :Données Somme Adhérents Plaçons les valeurs connues : Données Somme Adhérents A 50 B 80 C 100 Somme 5000 50+80+100 = 230 A B C Somme

Ensuite, on fait des produits en croix (pour les plus anciens, on appelait ça la règle de trois) : Pour trouver Somme de A : Dessinez une croix comme ci dessous : Données Somme Adhérents A 50 B 80 C 100 Somme 5000 50+80+100 = 230

C’est comme si 5000 et 50 étaientreliés à un fil, et que 230 était relié au nombre cherché. L’opération à effectuer est toujours la même :

On multiplie ensemble les nombres reliés entre eux et on divise par celui qui est tout seul :
Données Somme Adhérents A 5000x50/230 = 1086,96 50 B C Somme 5000 50+80+100 = 230

80

100

Pour trouver Somme de B : Dessinez une croix comme ci dessous : Données Somme Adhérents On obtient :Données Somme Adhérents A 50 B 80 C 100 Somme 5000 50+80+100 = 230

A

50

B 5000x80/230 = 1739,13 80

C

Somme 5000 50+80+100 = 230

100

Pour trouver Somme de C : Dessinez une croix comme ci dessous : Données Somme Adhérents A 50 B 80 C 100 Somme 5000 50+80+100 = 230

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On obtient : Données Somme Adhérents A B C5000x100/230 = 2173,91 100 Somme 5000 50+80+100 = 230

50

80

Au final : Données A B C Somme 1086,96 1739,13 2173,91 Adhérents 50 80 100 A reçoit : 1086,96 €. B reçoit : 1739,13 € ; C reçoit : 2173,91 On vérifie quand même : la somme totale fait bien 5000 €. Tout va bien. Facile non ? Somme 5000 50+80+100 = 230

Exemple 2 : Une mairie partage une somme entre 3 associations A,B,C,proportionnellement à leur nombre d’adhérents, respectivement 50, 80 et 100. La troisième reçoit 500 € de plus que la seconde. Quelle est la part de chacun ? Faisons le tableau : Données Somme Adhérents

A 50

B 80

C 100

Et zut, on ne me donne pas le total des 3. Bloqué ! Réfléchissons : Si la 3ème reçoit plus que la 2ème, c’est parce qu’elle a plus d’adhérents : Il y a une différence de 500 €...
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