Calcul_de_la_distance_Terre 1
Terre-Soleil,
l'unité astronomique (u.a.), à l'aide d'un passage de
Vénus devant le Soleil.
O2
V1
Vénus
O1
V2
Distance entre les deux taches V1 et V2 à calculer.
(Voir les calculs plus loin).
Distance entre les deux observateurs
O1 et O2 à connaître.
1) mesure de la période synodique de Vénus
C'est le nombre de jours séparant deux configurations identiques de
Terre-Vénus-Soleil, par exemple deux conjonctions.
Terre
Vénus
Soleil
Soleil
Vénus
Terre
Conjonction
Terre-Vénus-Soleil
Conjonction suivante :
Terre-Vénus-Soleil 579 jours plus tard.
La période synodique de Vénus est
579 jours terrestres
conjonction
conjonction
ligne des nœuds
8 juin 2004 et 6 juin 2012
conjonction
9/12/1874 et 6/12/1882
Conjonction inférieure : quand Terre-Vénus-Soleil sont "alignés", dans cet ordre, vus du dessus
Les plans des orbites de Vénus et de la Terre se coupent selon la ligne des nœuds
2) Calcul de la période sidérale de Vénus
C'est la durée d'une révolution de Vénus autour du Soleil ; pas facile à mesurer, mais facile à calculer, grâce à la formule :
1
1
1
−
=
période période période
synodique sidérale sidérale
de Vénus de Vénus de la Terre
ce qui donne
période
1
1
=
= 224 jours
sidérale =
1
1 période période
de Vénus
synodique + sidérale de 579 + 365.25
de Vénus la Terre
ou
0,613 année
donc Vénus tourne plus vite que la Terre autour du Soleil.
D'où vient cette formule ?
L'angle que la Terre parcourt, en bleu, est décrit en un temps
Yv qui est la période synodique de Vénus.
Les périodes sidérales et les vitesses angulaires de Vénus et
2π
Soleil
Vénus
Terre
2π
de la Terre sont notées I v et ω v = et I T et ω T = .
Iv
IT
Pendant le même temps, Vénus fait un tour de plus, en vert, donc ω vYv − ωT Yv = 2π . On a ainsi, successivement : ω v − ωT =
1
1
1
2π
2π 2π 2π
−
= puis −
=
puis
.
I v I T Yv
Yv
I v I T Yv
3)