SYLLABUS
Cours de Calcul Formel et Numérique
INFO-F-205
Gianluca Bontempi
Ana da Silva Soares,
Martin De Wulf
Département d’Informatique, Faculté de Sciences
Université Libre de Bruxelles, ULB
Belgique

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Table des matières
Index

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1 Introduction au calcul numérique
1.1 Du modèle au problème mathématique . . .
1.1.1 Problèmes bien/mal posés . . . . . .
1.1.2 Conditionnement d’un problème . .
1.2 La résolution d’un problème mathématique
1.3 Algorithmes et problèmes numériques . . .
1.3.1 Définition qualitative d’algorithme .
1.3.2 Complexité d’un algorithme . . . . .
1.3.3 Algorithmes numériques . . . . . . .
1.3.4 Consistance . . . . . . . . . . . . . .
1.3.5 Stabilité d’un algorithme . . . . . .
1.3.6 Convergence d’un algorithme . . . .
1.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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2 Analyse d’erreurs
2.1 Erreurs absolue et relative . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Sources d’erreurs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Représentation des nombres en machine . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.1 Notation à virgule fixe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.2 Notation à virgule flottante . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3.3 Répartition des nombres à virgule flottante . . . . . . . . . .
2.4 Représentation machine des nombres réels . . . . . . . . . . . . . . .
2.4.1 L’erreur d’arrondi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.5