Calcul Matriciel Cours
Chapitre 3
Calcul matriciel
1. Définitions et Vocabulaire
a. Définitions d'une matrice
Définition
Une matrice de dimension n×p est un tableau de nombres comportant n lignes et p colonnes Exemples
[
[
3 7 8 7
2 1 4 5
5 6 10 2
]
3
4
0
0
7
1
−5
6
[7
6
7
8
0
−5
8
2
−1
13 11 5 3]
[]
1
4
2
5
−3
Cette matrice a pour dimension 3×4
Elle comporte 3 lignes et 4 colonnes
C'est une matrice quelconque
]
Cette matrice a pour dimension 4×4
Elle comporte 4 lignes et 4 colonnes
C'est une matrice carrée
Cette matrice a pour dimension 1×5
Elle comporte 1 lignes et 5 colonnes
C'est un vecteur ligne
Cette matrice a pour dimension 5×1
Elle comporte 5 lignes et 1 colonnes
C'est un vecteur colonne
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Classe de Première ES, option Maths (603 – 605)
b. Vocabulaire
•
•
Les nombres dans les matrices se nomment : les coefficients de la matrice
On note a ij le coefficient à l'intersection de la ligne i et la colonne j.
[ ] a 11
a 12
a 13 ........... a 1 p
a 21 a 22 a 23
•
Toute matrice est de la forme :
•
•
•
a 2p
a 31 a 32 a 33 ........... a 3 p
.
.
.
.
.
.
.
.
.
a n1 an2 an3
•
..........
...........
.
...........
.
...........
.
........... a np
Une matrice carrée est une matrice avec le même nombre de lignes et de colonnes
On a alors n = p.
Un vecteur colonne est une matrice avec une seule colonne
Un vecteur ligne est une matrice à une seule ligne
Deux matrices sont égales si elles ont la même dimension et les coefficients situés à la même place sont égaux.
c. Transposée d'une matrice
Définition
La transposée d'une matrice est obtenu en échangant les lignes et les colonnes
Si A est une matrice alors sa transposée se note : tA
Les lignes de A sont les colonnes de tA
[ ] [ ] a 11
a 12
a 21 a 22 a 23 ..........
Si
a 11
a 13 ........... a 1 p
A= .
.
.
.
.
.
.
.
. a n1 a n2 a n3
...........
...........
...........
...........
a 12 a 22 a 32
a 2p
a 31 a 32 a 33 ........... a 3 p
.
.
.
a np
a 21