Contrôle certificatif de formation

Niveau : BTS (Aménagements Paysagers)
Module : M41 – CCF n°1
Durée : 2h00
Matériel fourni : formulaire de mathématiques

Tous les calculs doivent figurer sur la copie.
La note tiendra fortement compte de la rédaction qui devra donc être particulièrement soignée.

Exercice 1 : Statistiques à deux variables
Le tableau suivant donne l’évolution de la population de l’Inde de 1951 à 1991.
Année
1951
1961
1971
1981
1991
Rang
1
2
3
4
5
Population (en millions)
361
439
548
683
846

Sauf consigne particulière, les résultats seront arrondis au millième.
On cherche à étudier l’évolution de la population exprimée en millions d’habitats, en fonction du rang de l’année.
1. Représenter graphiquement le nuage de points dans le plan muni d’un repère d’unités graphiques 2 cm pour 1 sur l’axe des abscisses et 1 cm pour 100 millions sur l’axe des ordonnées.
2. Ajustement affine
a. A l’aide de la calculatrice, déterminer un ajustement affine de en par la méthode des moindres carrés.
b. En utilisant cet ajustement, déterminer la population de l’Inde que l’on pouvait prévoir pour 2001. (le résultat sera arrondi au million)
3. On cherche un autre ajustement pour ces données et on se propose d’utiliser le changement de variable suivant : .
a. Recopier le tableau ci-dessus et compléter la dernière ligne.
b. A l’aide de la calculatrice, déterminer un ajustement affine de en fonction de par la méthode des moindres carrés.
c. Montrer, à partir de cette forme affine, qu’une approximation de la population, exprimée en millions d’habitants, est, en fonction du rang de l’année :

d. Faire un tracé représentatif de cette fonction sur le graphique de la première question.
e. En utilisant cet ajustement, calculer la population que l’on pouvait prévoir pour 2003 (le résultat sera arrondi au million).
4. Les résultats obtenus en 2001 ont révélé que la population comptait finalement 1 027 millions d’habitants.
Déterminer une estimation de la