Exercice 1
Les trois parties A, B et C peuvent être traitées de manière indépendante
Afin d’augmenter son chiffre d’affaires, un magasin d’appareils électroménagers réalise un investissement pour rénover son rayon des ventes et effectuer une campagne publicitaire.
Cet exercice propose une étude du coût, des recettes et du bénéfice de cette opération financière, pendant l’année qui suit sa réalisation.
Les données financières sont exprimées en milliers d’euros (k€) et les résultats demandés seront arrondis à 10 – 1 près.
Partie A : étude du coût
1 - Le coût de l’opération financière s’élève à la fin du 1er mois à 50 k€ et à la fin du 2eme mois à 46 k€. Calculer la diminution en pourcentage du coût entre le premier et le deuxième mois.
2 - On note u n le coût exprimé en k€ de l’opération financière à la fin du n ième mois (1 n 12), ainsi u 1 = 50 et u 2 = 46. On admet que u n est une suite géométrique de raison 0,92.
Calculer u 12.
3 - En fait le coût mensuel de l’opération financière suit une évolution légèrement différente et peut être modélisé par la fonction f définie sur [1 , 12] par : f (t) =
0,151081et
On admet que f (t) représente le coût mensuel, exprimé en k€, comptabilisé à la fin du t ième mois. a Calculer f '(t), pour tout t appartenant à l’intervalle [1 ; 12]. En déduire le sens de variation de f sur l’intervalle [1 ; 12]. b En annexe, deux courbes sont tracées. L’une représente la fonction f . La reconnaître ; expliquer. c Déterminer graphiquement, en faisant figurer les tracés