Ch1 systemenumeration.

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Chapitre 1 : Systèmes de numération Systè numé
•Introduction •Système décimal •Système binaire , octal et hexadécimal • Conversion d’un système de numération vers un autre système . •Opérations arithmétiques en binaire, octal et hexadécimal.

Objectifs

• Comprendre c’est quoi un système de numération . • Apprendre la méthode de conversion d’un système à un autre . • Apprendre à faire desopérations arithmétiques en binaire.

1

2

Introduction
• • • Nous avons pris l'habitude de représenter les nombres en utilisant dix symboles différents: 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 Ce système est appelé le système décimal (déci signifie dix). Il existe cependant d'autres formes de numération qui fonctionnent en utilisant un nombre de symboles distincts. – Exemple : • systèmebinaire (bi: deux), • le système octal (oct: huit), • le système hexadécimal (hexa: seize). • • En fait, on peut utiliser n'importe quel nombre de symboles différents (pas nécessairement des chiffres). Dans un système de numération : le nombre de symboles distincts est appelé la base du système de numération.
• •

1 . Le système décimal systè dé
On utilise dix symboles différents:{0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} N’importe quelle combinaison des symboles { 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 } nous donne un nombre.

2334567
Poids fort Poids faible

345 , 567
Partie fractionnelle
3

Partie entière

4

Développement en polynôme d’un nombre d’ dans le système décimal systè dé
• Soit le nombre 1978, ce nombre peut être écrit sous la forme suivante : • • • •

Comptage en décimal dé
Surune seule position : 0 ,1,2,3,4,5,….9= 101-1 Sur deux positions : 00 , 01,02, …..,99=102-1 Sur trois positions 000,001,……,999=103-1 Sur n positions : minimum 0 maximum 10n-1 nombre de combinaisons 10n

1978 = 1000 + 900 + 70 + 8 1978 = 1 * 1000 + 9 * 100 + 7 * 10 + 8 * 1 1978 = 1 * 10 3 + 9 * 10 2 + 7 * 10 1 + 8 * 10 0
Cette forma s’appelle la forme polynomiale

Un nombre réel peut être écritaussi sous la forme polynomiale

1978 ,265 = 1 *10 3 + 9 *10 2 + 7 *101 + 8 *10 0 + 2 *10 −1 + 6 *10 −2 + 5 *10 −3
5
6

1

2 . Système binaire ( système à base 2 ): Systè systè exemple illustratif
Supposons qu’on a 14 jetons , si on forme des groupes de 10 jetons. On va obtenir 1 seul groupe et il reste 4 jetons.

. Maintenant on va former des groupes de 2 jetons ( on obtient 7 groupes). Par la suite on va regrouper les 7 groupes 2 à 2 ( on obtient 3 groupes ). . On va regrouper ces derniers aussi 2 à 2 ( on obtient 1 seul groupe ) . Le schéma illustre le principe :

1

4

Les dizaines

Les unités

Nombre de jetons qui restent en dehors des groupes : 0 Nombre de groupes qui contiennent 2 jetons : 1 Nombre de groupes qui contiennent 2 groupes de 2 jetons : 1 Nombre degroupes qui contiennent des groupes de 2 groupes de 4 jetons : 1

7

Si on regroupe les différents chiffres on obtient : 1110 8 1110 est la représentation de 14 dans la base 2

• Dans le système binaire, pour exprimer n’importe quelle valeur on utilise uniquement 2 symboles : { 0 , 1}

Comptage en binaire
• Sur un seul bit : 0 , 1
000
Sur 3 Bits

Un bit

( 1101)2 ( 1 1 0 1)2

Labase

Binaire

Décimal 0 1 2 3 4 5 6 7

.Sur 2 bits :
Le bits du poids faible Binaire 00 01 10
−1 −2 −3

001 010 Décimal 0 1 2 3 011 100 101 110 111

Le bits du poids forts

. Un nombre dans la base 2 peut être écrit aussi sous la forme polynomial
(1110)2 = 1* 23 + 1* 22 + 1* 21 + 0 * 20 = (14)10 (1110,101)2 = 1* 2 + 1* 2 + 1* 2 + 0 * 2 + 1* 2 + 0 * 2 + 1* 2 = (14,625)10
3 2 1 011

9

4 combinaisons= 22

8 combinaisons= 23

10

Le système hexadécimal ( base 16 ) systè hexadé

Le système octal ( base 8 ) systè
• 8 symboles sont utilisés dans ce système: {0,1,2,3,4,5,6,7}
• Exemple 1 :

Décimal

Hexadécimal

0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F
12

• On utilise seize (16) symboles différents:

1 2 3 4 5

(127)

8

= 1 * 8 2 + 2 * 81 + 7 *...
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