Chap 1 Calculs Des Propositions Et Des Prédicats
730 mots
3 pages
CHAPITRE 1 : Calcul des propositions et des prédicatsI – Calcul des propositions
1. Une proposition unique p
Ex :
- x est un Réel
- Il fait beau.
On associe à p une valeur de vérité p vraie ou p fausse (noté 1 ou 0).
Et on dresse une table de vérité.
p
¬p
0
1
1
0
_
¬p : La négation de p, dit '' non p '', se note ¬p ou p
Remarque :
¬(¬p)=p
2. Résultantes de deux propositions p et q
a) Avec la conjonction 'et'
p et q s'appelle un proposition conjonctive se note p ^ q
Table de vérité : p q p ^ q
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1
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b) Avec la disjonction 'ou'
p ou q s'appelle un proposition conjonctive se note p v q
Table de vérité : p q p v q
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c) Application :
1) Dresser la table de vérité de p ^ (q v r) et de (p ^ q) v (p ^ r) p q r q v r p ^ (q v r) p ^ q p ^ r
(p ^ q) v (p ^ r)
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Remarque : p ^ (q v r) = (p ^ q) v (p ^ r)
2) Dresser la table de vérité de p v (q ^ r) et de (p v q) ^ (p v r) p q r q ^ r p v (q ^ r) p v q p v r
(p v q) ^ (p v r)
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Remarque : p v (q ^ r) = (p v q) ^ (p v r)
Dans ℝ la multiplication est distributive par rapport à l’addition.
Propriété :
* On dit que ^ est distributif par rapport à v.
* On dit que v est distributif par rapport à ^.
d) Application avec la négation
Dresser la table de vérité de:
1) ¬p^¬q et de ¬(p v q) p q
¬p
¬q
¬p^¬q
p v q
¬(p v q)
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2) ¬pv¬q et de ¬(p ^ q) p q
¬p
¬q
¬p v¬q p ^ q
¬(p ^ q)
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Propriétés: (Lois de Morgan)
* ¬p^¬q = ¬(p v q)
* ¬pv¬q = ¬(p ^ q)
3. Implication noté p=>q
Par