CHAPITRE 0A : LOGIQUE - 1ère APPROCHE
I. QU’EST-CE QUE LA LOGIQUE MATHEMATIQUE?
1. DEFINITION .
Logique : Du latin logica : art ou science du raisonnement.

La logique mathématique est une manière de raisonner convaincante , utilisant une suite cohérente d’affirmations validées et justifiées , en suivant un processus de déductions . On cherche à déduire ce que l’on veut obtenir à partir de ce que l’on sait .

Remarque : la logique mathématique est basée sur l’utilisation de propriétés n’admettant comme seules valeurs de vérité que le vrai ou le faux :

2. QUELQUES NOTATIONS.
« A » désigne le complémentaire de l’ensemble A dans un ensemble E . exemple : Dans , l’ensemble des entiers naturels , Si P l’ensemble des entiers pairs , I celui des entiers impairs , on a P = I ou I = P . « ∈ » : se lit « appartient à » utilisé pour traduire qu’un élément a est contenu dans un ensemble E . exemple : 2 ∈ .

Remarque : On utilise aussi le symbole « ∉ » se lisant « n’appartient pas » .
« ⊂ » : se lit « inclus » utilisé pour traduire qu’un ensemble E est contenu dans un autre ensemble F.

Remarque : On dit alors que E est un sous ensemble de F. exemple :

⊂

.

« ∩ » : se lit « inter » utilisé pour représenter « l’intersection » de 2 ensembles I et J , soit l’ensemble des éléments qui appartiennent à la fois à l’un et à l’autre. On note : si x ∈ I et x ∈ J alors x ∈ I ∩ J « ∪ » : se lit « union » utilisé pour représenter « la réunion » de 2 ensembles I et J , soit l’ensemble des éléments qui appartiennent à l’un ou à l’autre. On note : si x ∈ I ou x ∈ J alors x ∈ I ∪ J « ∀ » : se lit « pour tout » . exemple : « Pour tout nombre réel x » se note mathématiquement « ∀x ∈ « ∃ » : se lit « il existe au moins » . exemple : « Il existe au moins un nombre réel x » se note mathématiquement « ∃x ∈ « ! » se lit « un unique » . exemple : « Il existe un unique nombre réel x » se note mathématiquement « ∃! x ∈ ». ». »

Remarque : Les symboles ∀, ∃ et ! sont appelés