CHAPITRE 2. ANALYSE DES RISQUES FINANCIERSExercice : Dynamique des prix des actifs : Le prix d’un actif pour une journée quelconque est 5% plus haut ou 4% plus bas que celui du jour précédent. Esquisser un arbre représentant les mouvements possibles du prix de l’actif pour les 3 jours suivants. Le prix actuel de l’actif est de $20. Combien de scénarios différents a-t-on? Rendement :1) Supposons que S(0)=$45 et que les rendements sont: ScénariosK(1)K(2)K(3)W110%5%10%W25%10%10%W35%10%10%Trouver …afficher plus de contenu…

Pouvez-vous compléter l’arbre? Est-ce que c’est fait de manière unique? 5) Supposons que les prix d’un actif suit un modèle binomial et que S(2) peut prendre les valeurs $121, $110 et $100. Trouver les valeurs d et u pour S(0) = $100 puis pour S(0) = $104.a) Probabilité risque-neutre:1) Posons u = 2/10 et r = 1/10. Examiner les propriétés de p* en fonction de d. 2) Montrer que d<r b) Propriété de martingale:Soit r = 0,2. Calculer l’espérance conditionnelle risque-neutre de S(3) sachant que S(2)=$110.Modèle trinomial:1) Combien de valeurs différentes la variable aléatoire S(2) prend-elle? Quelles sont ces valeurs et leurs probabilités? 2) Supposons que u = 0,2, n = 0, d = -0,1 et r=0. Trouver les valeurs de toutes probabilités risqueneutre.Modèle à temps continu et limité:1) Trouver les …afficher plus de contenu…

2) Trouver les espérances mathématiques et les variances de ξ(n) et de k(n). 3) Ecrire S(1) et S(2) en fonction de m, σ, τ, ξ(1) et de ξ(2).CHAPITRE 3. CONTRATSContrat à terme de gré à gré (contrat Forward)a. Prix du contrat forward i. Action ne payant aucun dividendeSupposons que le prix d’une action en 1 avril 2000 est de 10% inférieur à son prix en 1 janvier 2000. Assumons que le taux sans risque est constant 𝑟 = 6%, quel est le pourcentage de la baisse du prix forward en 1 avril 2000 comparé à un contrat forward à échéance le 1 octobre 2000 ? ii. Action payant dividendeConsidérer une action dont le prix en 1 janvier est de