Seconde S

Contrôle de mathématiques
Lundi 5 mars 2012
Exercice 1
ROC

(3 points)

1) Démontrer que la fonction carré est décroissante sur R− et croissante sur R+ .
2) On donne la fonction f définie sur R par : f (x) = 2x4 + 5x2 + 1.
a) Montrer que la fonction f est paire.
b) Que peut-on dire de sa courbe représentative C f ?

Exercice 2
Fonction du second degré (4 points)
On donne la fonction f définie sur R par : f (x) = x2 − 20x + 16.
1) Montrer que la fonction f peut se mettre sous la forme : f (x) = (x − 10)2 − 84
2) Dresser le tableau de variation de la fonction f .
3) Comparer en expliquant pourquoi : a) f (7) et f (9)

b) f (9) et f (12)

4) Par quelle courbe est représentée la fonction f . Quels sont ses éléments caractéristiques ?

Exercice 3
Courbes (2 points)
Les fonctions indiquées sont définies sur R. Attribuer à chacune de ses fonctions sa courbe représentative. On se justifiera.

C1

C2

1

f1 (x) = x2 + 2x − 2
1
f2 (x) = − (x − 2)2 + 2
2
f3 (x) = (x − 1)2 − 2
1
f4 (x) = − x2 − 2x + 1
2

O
C3

1
C4

Exercice 4
Problème et algorithme (5 points)
Des tuyaux sont rangés comme indiqué ci-contre :
On veut savoir combien on peut faire de couches de tuyaux avec un nombre N de tuyaux donné.
Pour cela, on fait l’algorithme suivant :
Paul Milan

1 sur 2

6 mars 2012

contrˆole de math´ematiques

Seconde S

Variables : N, I
Algorithme : Lire N.
I ← 0.
Tant que N > I
I ← I+1
N ←N−I
FinTantque
Afficher I et N
1) Transcrire cet algorithme avec le langage de la TI 82.
2) Que représente I et N pour la dernière instruction : "Afficher I et N"
A l’aide de votre calculatrice, répondre aux questions suivantes :
3) Combien de couches sont nécessaire pour ranger 153 tuyaux ? Même question avec
435 tuyaux.
4) Combien de couches peut-on faire avec 1000 tuyaux ? Combien reste t-il de tuyaux ?

Exercice 5
Algorithme (2 points)
Soit l’algorithme ci-contre :
On rentre n = 7. Que voit-on à l’écran ?
On pourra s’aider en donnant la valeur du nombre A à chaque boucle

Variables :