Chapitre p10 chute libre d'un solide

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Physique Terminale S

Chapitre P10 : Chute verticale d’un solide
Objectifs : apprendre à : - définir la chute libre, - appliquer la deuxième loi de Newton à un objet en chute libre, - déterminer les équations du mouvement.*

-I- définition
1.1 Chute libre Un solide est en chute libre lorsqu’il n’est soumis qu’à la seule action de son poids. Ceci n’est vrai que si le système d’étude tombedans un milieu pour lequel toutes actions résistives seraient négligeables ou mieux encore dans le vide. Pour ce faire : - la poussée d’Archimède serait négligeable si ρsystème < ρair, - la force de frottement serait aussi négligeable si la forme du système est aérodynamique (sphérique de préférence), 1.2 Force et champ de pesanteur Le poids d’un objet est la force exercée par la Terre sur l’objet.On le note P = m g où g est le vecteur pesanteur. Cette force apparaît comme un cas particulier de la loi générale de l’attraction gravitationnelle. Soit deux objet ponctuels A et B, séparés d’une distance d et de masses respectives mA et mB. d
A , mA

u

FA / B

B , mB

L’’expression de la loi de gravitation universelle est :

− G × mA × mB u FA→B = d²

u est le vecteur unitaireporté par la droite (AB) et allant de A vers B G=6,67.10-11m3kg-1s-2 appelée constante universelle de gravitation

En considérant la Terre comme un objet à répartition sphérique de masse, il est possible de l’assimiler à un objet ponctuel de masse MT placé en son centre. RT z

u
T, MT La force exercée par la Terre sur un objet de masse m s’exprime alors :

FT / obj
obj, m

FT →obj =

− G ×MT × m u (RT + z)²

u un vecteur unitaire issu du centre de la Terre T et dirigé vers le centre de l’objet.

En assimilant la force gravitationnelle exercée par la Terre sur l’objet au poids de l’objet, on identifie le vecteur pesanteur :

g =

− G × MT u (RT + z)²

u est le vecteur unitaire porté par la verticale du lieu et issu du centre de la Terre.

La relation précédente montreque g varie selon l’altitude z et dépend de l’orientation du vecteur unitaire u . Ainsi pour chaque point du voisinage de la Terre on peut définir un vecteur pesanteur et l’ensemble de ces vecteurs constitue le champ de pesanteur terrestre.
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__________________________________Page 1 sur 9 Chapitre P10 : Chute libre d’un solide – LycéePolyvalent de TAAONE

Physique Terminale S

1.3 Champ de pesanteur uniforme Dans un espace restreint de la surface de la Terre, pour un rayon d’environ 1km environ, on peut considérer que le champ de pesanteur est uniforme. Dans ce cas on peut considérer les verticales parallèles et que donc la valeur de g est constante. Ainsi dans un champ de pesanteur uniforme, le vecteur champ de pesanteur amême direction, même sens et même valeur en tout point.

-II- Modélisation du mouvement
L’étude de la chute libre d’un solide dans un champ de pesanteur uniforme est réalisée dans un référentiel terrestre considéré galiléen. 2.1 Vecteur accélération Le système est le solide étudié de centre d’inertie G. • Le poids P = m g est la seule force qui s’applique sur le système. • Appliquons la 2èmeloi de Newton :

∑ Fext = m aG soit m g = maG
• Après simplification par m on obtient

aG = g

Rem : l’unité de l’intensité de pesantreur g , N.kg-1 , est équivalent à l’unité de l’accélération m.s-2. D’une manière générale : Le vecteur accélération du centre d’inertie d’un solide lors d’une chute libre est égal au vecteur champ de pesanteur :

aG = g

La valeur de l’accélération nedépend pas de la masse m du solide. Remarque : m du poids est la « masse gravitationnelle » et m de la 2ème loi de Newton est une « masse inertielle ». Dans le cas de la chute libre ces deux masses sont considérées comme étant identiques. 2.2 Mouvement uniformément variée. Dans le référentiel terrestre, on considère un repère d’espace orthonormal (O, i , j , k ). La relation vectorielle aG = g...
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