Chapitre 12. Probabilités conditionnelles
Corrigés des exercices-tests
L’univers U est l’ensemble des élèves de terminale du lycée. Chaque élève a la même probabilité d'être interrogé. Le diagramme illustre la situation :

 Vrai ou faux

c) Vrai.
A ∪ B = A ∩ B . Or P(A ∩ B) = 2 1 donc : = 36 18 17 P(A ∪ B)=P(A ∩ B) = . 18

L’univers U est l'ensemble des ménages de la ville. Tous les ménages sont équiprobables. La situation est illustrée par le tableau suivant: B B 0,28 0,42 0,70 T 0,03 0,27 0,30 T 0,31 0,69 1 a) Faux. P(A ∪ B) =1 − 0,33 =0,67 . b) Vrai. P(A ∪ B)= P(A) + P(B) − P(A ∩ B) donc : P(A ∩ B)= P(A) + P(B) − P(A ∪ B) P(A ∩ B) 0,54 + 0,35 − 0,67 0,22 . = = c) Vrai. P(B) = P(A ∩ B) + P(A ∩ B) donc :
P(A ∩ B)= P(B) − P(A ∩ B) P(A ∩ B) 0,35 − 0,22 0,13 . = =

 Vrai ou faux

a) Vrai. P(T ∪ B) =1 − 0,27 =0,73 . b) Faux. P(T ∪ B)= P(T) + P(B) − P(T ∩ B) donc : P(T ∩ B)= P(T) + P(B) − P(T ∪ B) P(T ∩ B) 0,70 + 0,31 − 0,73 0,28 . = = c) Faux. P(T ∩ B) + P(T ∩ B) = donc : P(T)
P(T ∩ B)= P(T) − P(T ∩ B)= 0,70 − 0,28= 0,42 . d) Vrai. P(B) = P(T ∩ B) + P(T ∩ B) donc : P(T ∩ B)= P(B) − P(T ∩ B)= 0,31 − 0,28= 0,03 . e) Vrai. D'après l'énoncé, P(T ∩ B) = . 0,27 f) Vrai. P(T ∩ B) =1 − P(T ∩ B) =1 − 0,28 =0,72

 Vrai ou faux L’univers U est l'ensemble des couples (x ; y) de numéros ( 1 ≤ x ≤ 6 , 1 ≤ y ≤ 6 ). Tous les couples sont équiprobables. a) Vrai. A = {(1 ;4) ; (2 ;3) ; (3 ;2) ; (4 ;1)} donc :
4 1 . = 36 9 B = {(1 ;6) ; (2 ;3) ; (3 ;2) ; (6;1)} donc : P(A) = P(B) = 4 1 . = 36 9

Donc P(A) = P(B). b) Faux. A ∪ B = ;6) ; (1 ;4) ; (2 ;3) ; (3 ;2) ; (4 ;1) ; (6 ;1)} {(1 donc P(A ∪ B) =
2 6 1 = . Ainsi P(A ∪ B) ≠ . 9 36 6

La succession de trois tirages avec remise peutêtre représentée par un arbre pondéré. 1. Trois chemins mènent à la réalisation de U : —R—R—R;—V—V—V;—N—N—N. Chacun de ces chemins représente un événement de probabilité
1 1 1 1 1 3×  . × × donc P(U) =  = 3 3 3 3 9 Réponse exacte: b).
3

 QCM

© Nathan 2012 – Transmath