Fiche N o 4b

Recherche Op´rationnelle et Aide ` la D´cision (RCP101) e a e PROGRAMMATION LINEAIRE : MODELISATION

EXERCICE 1
Une entreprise fabrique deux produits P1 et P2. La fabrication de ces produits n´cessite du e temps de travail (main d’oeuvre), du temps machine et de la mati`re premi`re. e e
Les coefficients techniques de production ainsi que les prix de vente par unit´ de produit sont e fournis dans le tableau suivant : quantit´ de “travail” (exprim´e en heures) e e n´cessaire ` la fabrication d’une unit´ e a e quantit´ de “temps-machine” (exprim´e en heures) e e n´cessaire ` la fabrication d’une unit´ e a e quantit´ de mati`re premi`re (exprim´e en nombre d’unit´s u) e e e e e n´cessaire ` la fabrication d’une unit´ de produit e a e prix de vente par unit´ (exprim´ en unit´s mon´taire : u.m.) e e e e

P1
0.75 h

P2
0.5 h

1.5 h

0.8 h

2u

1u

15 u.m.

8 u.m.

Chaque semaine 400 unit´s de mati`re premi`re au plus peuvent ˆtre achet´es ` un prix de e e e e e a
1.5 u.m. par unit´. e L’entreprise emploie 4 personnes qui travaillent chacune 40 heures par semaine. La nature de leur travail est la main d’oeuvre.
Ces personnes peuvent effectuer des heures suppl´mentaires qui sont pay´es ` 6 u.m. l’unit´. e e a e Chaque semaine, la disponibilit´ en temps-machine est de 320 h. e En absence de publicit´, la demande hebdomadaire du produit P1 serait de 50 unit´s, celle e e de P2 de 60 unit´s ; mais on peut r´aliser de la publicit´ pour d´velopper les ventes : chaque e e e e unit´ mon´taire d´pens´e en publicit´ sur P1 (respectivement sur P2) augmente la demande e e e e e hebdomadaire de P1 (resp. de P2) de 10 unit´s (resp. de 15 unit´s). Les frais de publicit´ ne e e e doivent pas d´passer 100 u.m. par semaine. Les quantit´s de P1 et P2 fabriqu´es doivent rester e e e inf´rieures ou ´gales ` la demande r´elle (compte-tenu de la publicit´). e e a e e On d´finit