Term L spé

La congruence
Exercice 26 1. Dîtes si les nombres suivants sont des cubes d’entier naturel : a. 9 b. 27 c. 33 ×73 2. d. 119 ×196 ×673 e. 22 ×53 ×11 reaux non découpé qui auront été posés. 2. Le sol de la cuisine est un rectangle de longueur 4,55 m et de largeur 3,85 m. On veut carreler cette pièce avec un nombre entier de dalles carrées, sans aucune découpe. a. Donner la liste des diviseurs de 455 puis la liste des diviseurs de 385. b. Donner la liste des diviseurs communs à 455 et 385. c. Quel est alors le plus grand côté possible des dalles carrées à utiliser pour carreler cette cuisine ? 3. On dispose de dalles rectangulaires de longueur 24 cm et de largeur 15 cm. a. Donner la liste des multiples de 24 inférieurs à 400, puis la liste des multiples de 15 inférieurs à 400 b. Donner la liste des multiples comuns à 24 et 15, inférieurs à 400. c. Quelle serait la longueur du côté de la plus petite pièce carrée qui pourrait être carrelée avec un nombre entier de dalles de ce type, sans aucune découpe ?

a. Trouver le nombre b tel que 180×b soit le cube d’un entier naturel b. Ce nombre b est-il unique ?

Exercice 14 Dans une maison nouvellement construite, on veut carreler les sols de certaines pièces. 1. Le sol de la salle à manger est un rectangle de longueur 4,54 m et de largeur 3,75 m. On veut carreler cette pièce avec des carreaux carrés de 33 cm de côté. On commence la pose par un “coin” de la pièce comme le suggère la figure ci-contre. Calculer le nombre de car-

B - Division euclidienne
Exercice 1716 1. Déterminer la division euclidienne de 1038 par 17. 2. En étudiant le carré (61×17 + 1)2 , déterminer le reste de la division euclidienne de 10382 par 17. 3. En déduire une conjecture sur, pour tout entier naturel n, la division euclidienne de 1038n par 17.

C - Congruence
Exercice 27 1. a. Trouver les plus petits entiers naturels a, b, c vérifiant : 100 ≡ a (mod. 4) ; 27 ≡ b (mod. 4) 2. 95 ≡ c (mod. 4) b. En déduire le reste de la division