CINÉMATIQUE ANALYTIQUE: Translation

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CINÉMATIQUE
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Mouvement de translation rectiligne uniforme (noté MTRU)
Rappel : Lorsqu’un solide S subit un mouvement de translation (rectiligne ou circulaire, tous les poins de ce solide ont la même vitesse.
Définition : Un M.T.R.U se réalise sans accélération (γ=0m/s2) et avec une vitesse constante au cours du temps. x(t) Étudions une voiture qui roule à vitesse constante sur une autoroute rectiligne.

x0
Origine du repère

O

Instant t0

x

Instant t

Soient : t0 : instant initial (en s); x0 : le déplacement initial (en m), à t=t0 ; v0 : la vitesse initiale (en m/s); x(t) : le déplacement x (en m) à l’instant t. γ(t) : gamma : m/s² Attention dans ce cas x(t) ≠ 0 à l’instant t0 t0, x0 et v0 sont les conditions initiales du mouvement. Si le MTRU commence à l’instant t0=0s, les équations deviennent:

Graphe de Position x (m)

x0
0

t

Graphe de Vitesse v (m/s) v(t) = v0 = Cte

v0

0

t

Graphe de l’accélération γ (m/s2)

γ(t) = a(t) = 0 m/s2 v(t) = v0 = Constante x(t) = v.(t‐t0) + x0

x(t) = v 0.t + x0

γ=0

t

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Mouvement de translation rectiligne uniformément varié Définition : Pour ces mouvements, l’accélération reste constante au cours du temps. Il est souvent noté M.T.R.U.V

Reprenons notre même véhicule. Le conducteur décide d’appuyer sur l’accélérateur
La voiture accélère, γ(t) ≠ 0

Graphe de position x (m)

x(t) =

x0
0

on peut obtenir :

v(t) = v0 + γ.t

v0
0

γ(m/s2) γ (t) = Cte

γ0

0

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t

Graphe de l’accélération Remarque:
Si γ > 0 phase d’accélération

v (m/s)

v(t)²= v0²+2 γ(x(t)‐x0)

si γ