Circuit rlc

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  • Publié le : 3 mai 2011
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Gouelibo Geoffrey
M1 EFST
Les régimes transitoires en électricité.

Sommaire

Introduction..................................................................................................................................page 1
I/ Régimes transitoires précédant un régime continu..............................................................pages 1-6
I/ 1) système du premier ordre; circuitRC série.....................................................................pages 1-4
I/ 2)système du deuxième ordre; circuit RLC série …...........................................................pages 4-6
II/ Régime transitoire précédant un régime forcé sinusoïdal..................................................pages 7-8
II/ 1) Autour desfréquences.........................................................................................................page 7
II/ 2)Autour du phénomène de battements …..............................................................................page 8
Conclusion …..............................................................................................................................page 8

Introduction

On appelle régimes transitoires lesrégimes assurant le passage d'un régime permanent à un autre régime permanent ou les régimes précédant les régimes permanent.

La durée du régime transitoire est généralement liée à un temps de relaxation τ qui caractérise le circuit.

La situation générale est la suivante: un système du premier ordre (réseau RC ou RL par exemple) ou du second ordre (réseau RLC), est sollicité à l'instant t = 0 parune source S (t).
X étant une variable électrique du circuit, nous pouvons écrire:

dX/dt + X/ τ = S (t) (premier ordre, τ = constante de temps)

d²X/dt² + ωo/Q dX/dt + ωo²X = S(t) (second ordre,Q = facteur de qualité, ωo = pulsation propre)

La solution de l'une ou l'autre équation est de la forme: X(t) = Xtransitoire (t) + Xpermanent (t) où Xtransitoire est la solution del'équation homogène et Xpermanent la solution particulière correspondant au second membre. En d'autres termes le régime transitoire décrit par Xtransitoire est caractéristique du circuit quelle que soit la source.
Pour des raisons liées au matériel nous séparons ci-dessous les régimes transitoires précédant les régimes permanents continus et les régimes transitoires précédant les régimes permanentssinusoïdaux.

I/ Régimes transitoires précédant un régime continu.
CH2
système du premier ordre; circuit RC série.

CH1

On utilise le menu MATHS de l'oscilloscope pour visualiser uC(t)
(CH2 - CH1)

On soumet un circuit RC série à un échelon de tension en le branchant à un générateur de tension continue e(t).

→ Equation différentielle de la tension aux bornes ducondensateurD’après la loi des mailles
e(t) = uC(t) + uR(t) (1)
Or uR(t) = R*i(t) car la résistance est en convention récepteur.
Avec i(t) = dq/dt, donc; uR = R* dq/dt.
De plus on sait que: q = C*uC(t), d'où uR(t) = RC duC(t)/dt
(1) E = uC + RC duC(t)/dt

→ La recherche de la solution se fait de la façon suivante;
a) solution générale sans second membre.
RC duC(t)/dt +uC(t) = 0
d'où:
uC(t) = A * e-t/RC = A * e-t/τ (2)
A étant une constante d'intégration et τ la constante de temps exprimée en seconde.

b) solution particulière.
Elle est de la même forme que l'excitation e(t). En effet, e(t) est une tension constante pour tout instant t > 0. Nous pouvons obtenir le résultat directement puisque la dérivée d'une constante est nulle:
uC(t) = e(t) = E.solution finale.

En reportant les résultats trouvés dans l'équation (2), cela donne:

uC(t) = E + A * e-t/τ

la constante A dépend des conditions initiales.

Remarque: la tension aux bornes d'un condensateur ne peut pas varier brusquement, sinon l'intensité du courant devient infinie. Or, en général il y a toujours une résistance dans le circuit qui limite...
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