Circuits en sinusoïdal
Exercice 1: Une bobine d'inductance 100 mH et de résistance 10 Ω est parcourue par le courant i( t ) = 2 2 sin 100πt a) exprimer et calculer l'impédance de la bobine. b) donner la valeur de l'intensité efficace. c) en déduire la valeur efficace de la tension aux bornes de la bobine.

Exercice 2: On considère le dipôle ci-contre:
R=1000Ω C=20 nF ω=50 000 rad/s v(t)

i(t)

R C

a) exprimer l'admittance complexe équivalente. b) la tension est u( t ) = 10 2 sinωt exprimer l'intensité complexe I et calculer l'intensité efficace I

Exercice 3: a) Trouver le générateur de Thévenin équivalent au circuit à gauche de l'interrupteur:
E=12V f=50 Hz L= 1,28 H C=4,7µF Z=500-400j

L e(t) C Z

b) calculer ensuite l'intensité efficace du courant dans l'impédance Z

Correction
Exercice 1 a) Expression de l’impédance de la bobine : Valeur de cette impédance : ZL = L.ω ZL = 0,1.100π = 31,4

b) la valeur efficace de l’intensité est présente dans l’expression de i(t) et vaut 2 A c) tension efficace : U = ZL.I = 31,4.2 = 63 V Exercice 2 a) Admittance équivalente : Les deux branches sont en parallèle, les admittances s’ajoutent : Y = YR + Yc Y = 1/R + jCω b) L’intensité complexe est : I = U.Y = 10.(1/1000 + j.20.10-9.50000) = 10-2(1+j) La valeur efficace est donnée par le module soit I = 1,4.10-2 = 14 mA

Exercice 3 a) Modèle équivalent de Thévenin : calcul de la fém : le diviseur de tension s’applique ici. ETH = E.[Zc/(Zc + ZL)] avec Zc = 1/jCω = -j680 ZL = jLω = j400 et E = 12 ETH = 29 calcul de ZTH (source éteinte E=0), L et C sont alors en parallèle ZTH = [ZL . Zc/(Zc + ZL)] = j970 b) Le schéma équivalent de l’ensemble devient :

ETH

ZTH

Z

L’intensité complexe est I = ETH/(ZTH+Z) = 29/(j970+500-j400)=29/(500+470j) L’intensité efficace (module) I = 29/(500²+470²)1/2 = 42 mA