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Probabilit´s premi`re ann´e e e e ———————– Cours Magistral ———————– Version du 20 mars 2008

Universit´ Paul Sabatier - Toulouse 3 e IUT de Toulouse 3 A D´partement GEA Rangueil e Nicolas SAVY nicolas.savy@iut-tlse3.fr Bureau 107

Table des mati`res e
1 D´finitions de base - D´nombrements e e 1.1 Op´rations ensemblistes . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.1 G´n´ralit´s . . . . . . . . .. . . . . . . . . . . e e e 1.1.2 R´union d’ensembles . . . . . . . . . . . . . . . e 1.1.3 Intersection d’ensembles . . . . . . . . . . . . . 1.1.4 Compl´mentaire d’un ensemble . . . . . . . . . e 1.1.5 Inclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.1.6 Op´rations ensemblistes et Op´rations logiques e e 1.2 Ensemble fini . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 D´finitions . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . e 1.2.2 Cardinal d’une r´union . . . . . . . . . . . . . e 1.2.3 Cardinal d’un produit cart´sien . . . . . . . . . e 1.3 D´nombrements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 1.3.1 Nombre de partie d’un ensemble fini . . . . . . 1.3.2 La notion de p-listes . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.3 Les arrangements . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.4 Lescombinaisons . . . . . . . . . . . . . . . . . 1.3.5 Formule du binˆme de Newton . . . . . . . . . o 2 Probabilit´s pour un Univers Discret e 2.1 Ensembles, Univers, ´v´nements . . . . . . e e ´ 2.2 Probabilit´s d’´v´nements – Equiprobabilit´ e e e e 2.2.1 Probabilit´s . . . . . . . . . . . . . . e 2.2.2 Equiprobabilit´s . . . . . . . . . . . e 2.3 Ind´pendance . . . . . . . . . . . . . . . . . e 2.4Probabilit´s conditionnelles . . . . . . . . . e 3 Variable al´atoire discr`te e e 3.1 Variable al´atoire . . . . . . . . . . . e 3.1.1 D´finition g´n´rale . . . . . . e e e 3.1.2 Variables al´atoires discr`tes e e 3.1.3 Variables al´atoires continues e 3.2 Loi d’une variable al´atoire discr`te . e e 3.2.1 D´finition . . . . . . . . . . . e 5 . 5 . 5 . 5 . 5 . 6 . 6 . 6 . 7 . 7 . 7 . 7 . 7 . 8 . 8 . 8 .9 . 11 13 13 14 14 15 17 18 23 23 23 23 24 24 24

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` TABLE DES MATIERES 3.2.2 Fonction de r´partition . . . . . . . . . . e Param`tres d’une loi . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.3.1 Esp´rance math´matique . . . . . . . . . e e 3.3.2 Variance . . .. . . . . . . . . . . . . . . . 3.3.3 Propri´t´s de l’esp´rance et de la variance ee e Couple de variables al´atoires discretes . . . . . . e 3.4.1 D´finition . . . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.4.2 Lois marginales . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.3 Covariance . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.4 Ind´pendance . . . . . . . . . . . . . . . . e 3.4.5 Lois conditionnelles . . . . . . . . ....
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